３次方程式の解（カルダノの解法）

質問

以前ここで教えて頂いて、その時は計算できたのですが、また壁にぶち当たり
困っています。（ちなみに数学はやや好きですが、得意ではありません）
今、x^3 - 2382x^2 + 1398750x - 237177419 = 0
という方程式を解くと
x=y-p/3とおき
(y+794)^3 - 2382*(y+794)^2 + 1398750*(y+794)-237177419=0
y^3 +3*794y^2+3*794^2y+794^3 -2382*(y^2 +2*794y+794^2)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　+1398750(y+794)-237177419=0
y^2項は消えて
y^3 + 3*794^2y - 2382*2*794y +1398750y +794^3 -2382*794^2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 +1398750*794-237177419=0
y^3 - 492558y - 127702287=0

t1=-q/2 + √(q/2)^2 + (p/3)^3
= 127702287/2 + √(127702287/2)^2 + (-490970/3)^3
= 63851144 + √4.08^15 - 4.43^15　←　とこの段階で
√の中が負となってしまい　先へ進まなくなってしまいました。
やり方が悪いのか、計算過程が悪いのかどなたか、ご指導頂きたいです！
答えはHP上の電卓で
x1=1604.7
x2=324.5
x3=456.4
となることは判りましたが、私の力では上述の様に計算不可となってしまいます
やり方が悪いのか、計算が悪いのかどなたか、助けてください！m(__)m

回答No.4

ranx

> √(-2)のみを計算して、値を出したいんですが
> 1.414ではないし、-1.414でもないですよね～

その通りなんですけど、それを強引に1.414にしてしまいましょう
ということを前の回答で書いたつもりだったのです。
で、その「強引に」計算してしまった部分は他の部分と一緒に
することができませんから、まとめて別個に計算しましょうと
いうことです。

補足

>強引に1.414にしてしまいましょう
ありがとうございます。下の具体例でお願いします。
仮にx=3+√(-2)とした時xは実数で出ますか？
x=3+1.414ではだめですよね～
この場合ですと、答えはいくつでしょうか？
私の判らないことが判ってもらえるでしょうか？
すみません、何度も、
もっとこのあたり（複素数?)の勉強をしておくべきだったと反省してます。

回答No.3

noname#24477

＃１さんが書いているように３次方程式の解を求めるとき
途中にどうしても虚数が出てきます。
最終的には消えるときでも。

√（－２）になったら虚数単位を使って　(√２)i　とでもするしかないかと思います。

回答No.2

ranx

電卓で計算していたわけですか。
それではエラーになって当然ですね。
その場合は、ルートの中が負になるものについて符号を反転した上で、
通常の数値とへ区別して別個に計算します。
√５＋√（－２）－√３－√（－２）　であれば
（√５－√３）と（√２－√２）とを別けて計算するわけです。
この例のようにルートの中が負になるケースについて計算した価が
ゼロになれば、それは普通の実数です。
そうでなければ虚数解になります。

補足

うーんと なんどもすみません(汗:恐縮）
t1=-q/2+√((q/2)^2+(p/3)^3)　という公式に当てはめた場合、
√の中が(4-6)と-2になった場合、別個に計算するというと、
どうなるんでしょうか？
ranxさんの例でいうところの√(-2)のみを計算して、値を出したいんですが
1.414ではないし、-1.414でもないですよね～
のみこみ悪くてすみません、よろしくお願いします。

回答No.1

ranx

計算途中の数値が合っているかどうか確認はしていませんが、
カルダノの解法では、途中で虚数が必要になります。
（実数解ばかりの場合でも。）
ですので、ルートの中が負になっていたとしても、
構わずに先を計算したら良いのでは。

補足

早速の回答ありがとうございます。
すみません、√の中が－になった場合構わず計算するやり方を
具体的に教えていただけると助かります。
私の電卓では√の中が負になった状態で√を押すとエラーとなって
しまいます。
まだよく理解していないんだと思いますがよろしくご指導いただけると
助かります。