判断推理の問題が解けません

質問

ある大学の学生200人について、自宅から大学までの交通手段を調べたところ、次のA～Dのことが分かった。

A.電車を利用している学生は115人であり、そのうちバスも利用している学生は12人であった。

B.バスを利用している学生は71人であり、そのうち自転車も利用している学生は16人であった。

C.自転車を利用している学生は53人であり、そのうち電車も利用している学生は19人であった。

D.電車・バス・自転車のいずれも利用していない学生は2人だった。

以上から判断して、電車・バス・自転車の３つの交通手段をすべて利用している学生は何人か？

という問題です。
答えは６人だそうです。
どうやっても回答にたどり着けず、困っております。
どなたかご教示いただけますと助かります。

回答No.3

bluemtg · ベストアンサー

ベン図を描いて、３つの交通手段の全てをを利用する学生数をｘと
おけば簡単に求められます。結果は回答者No.1様と同じになります。
分かり易く書けば次のようになります。
1.３つとも利用する人：ｘ
2.電車のみの人：115－(19+12-x)=84+x
3.バスのみの人：71-(12+16-x)=43+x
4.自転車のみの人：53-(16+19-x)=18+x
5.電車とバスに乗る人：12-x
6,バスと自転車に乗る人：16-x
7.自転車と電車に乗る人：19-x
8.いずれも利用しない人：2
1～8の合計が200人になるわけですからあとは簡単に答えは出ます。

回答No.2

rnakamra

このような場合には、一度ベン図を書くことをお勧めします。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%B3%E5%9B%B3
電車を利用している人の集合、バスを利用している人の集合、自転車を利用している人の集合をそれぞれ○を重なるようにして書きます。
そして、全体を四角で覆います。
すると、四角の中が全部で8箇所に分かれますので、それぞれにx1,x2,．．．,x8とでも名前をつけて連立方程式を立ててとけばよいのです。
条件が全てで8個ありますので解けるはずです。
x1,x2,．．．,x8の全てを求める必要はありませんので解きかたを工夫すればさほど時間はかからないと思います。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%B3%E5%9B%B3

回答No.1

noname#90046

電車115人+バス71人+自転車53人=239人

そこから
電車とバスで重複してる12人
バスと自転車で重複してる16人
自転車と電車で重複してる19人
を引きます12+16+19=47

239-47=192

学生全体200人-なにも使わない学生2人=198人

198-192=6

答えは6人です。