対数の定義

質問

「Ａ^Ｌｏｇa Ｂの解につき、Ａと底が同じ数の場合（Ａ＝a)、解はＢとなる」
このことの証明がわかりません。わかりやすく説明いただける方お願いします。

回答No.3

nimo01 · ベストアンサー

こらは証明というより、ただの問題のような気がしますが、(*^_^*)
＜証明＞
Ｘ＝Ａ^Ｌｏｇa Ｂとおく(つまりＡ^Ｌｏｇa Ｂの解がＸということ)
両辺に底がaの対数をとると
Ｌｏｇa(Ｘ)＝Ｌｏｇa(Ａ^Ｌｏｇa Ｂ)・・(1)
Ｌｏｇa(Ｘ)＝Ｌｏｇa Ｂ　　　　　　・・(2)
左辺と右辺を比べて、Ｘ＝Ｂ
～証明終わり～

補足として、
(1)から(2)の間では下記の対数の性質を使いました。
ＬｏｇaA＝１（a＝A）
Ｌｏｇa（M＾k）＝kＬｏｇaM
以上です。

お礼

回答ありがとうございます、こういった回答がほしかったのです。

回答No.2

bgm38489

ｘ＝LogaBとおくと、ｘとは、aをｘ乗すればBとなる数ですよね。AのX乗は、A＝aのときなら、Bだ、というだけ。

回答No.1

remonpakira

定義なので証明できません。
たまに証明している参考書もありますが、間違いです。
これを対数と呼ぼうと決めたものですからね。暗記するより他ありません。

2^xの指数関数を見てみます。

2^1=2、2^2=4ですよね。でもグラフを見ると2^x=3も存在していますよね。
このxを2^log23としよう！ってしたという事です。