半導体デバイス 演習問題

質問

フェルミ分布関数の問題で、よく分からなかった問題があります。
df(E)/dEはE=E_Fで最大値をしめすこと、およびE_Fに関して対象であることを示せ。という問題が出たのですが、よくわかりません。
どなたか教えてください。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

フェルミ分布は、適当な定数Ｃを置いて、
ｆ（Ｅ）＝　１／｛ｅ^(C(E - E_F))　＋　１｝
という形ですよね。

ｄｆ／ｄＥ　＝　－Ｃ（Ｅ－Ｅ_F）ｅ^(C(E - E_F))／｛ｅ^(C(E - E_F))　＋　１｝^2

これが最大（極大）になる条件は、もう１回微分したものがゼロであることです。
（極大（下に凸）か極小（上に凸）かを示すには、さらに１回微分したものが正か負かを調べます。負であれば極大です。＝高校数学）

Ｅ_F　に関して対称かどうかは、
ｄｆ／ｄＥ　の式の中の　Ｅ － Ｅ_F　を　Ｅ_F － Ｅ　に取り替えたとき、
取り替える前のものと同じになったら線対称、
取り替える前のものに対して －１ をかけたものが同じなら、点対称です。

ご参考になりましたら。

お礼

ありがとうございます！！
図書館に行ったりしても分からなかったので大変助かりました！！
本当にありがとうございました！！