log計算・・・

質問

log2=3の導き方を教えてください。
またlog3=0.477も教えてもらえると嬉しいです…。

回答No.2

rndwalker7 · ベストアンサー

質問から底は10だと推測しました。
以下はlogの底は10で計算しています。
logの荒っぽい見積もりの仕方を紹介します。

（１）log(2)=0.3について
2^10=1024なので、
これを大体2^10=1000～10^3と考える
（～の意味は大体近い値であるということです）

2^10～10^3の両方の対数をとると
log(2^10)=10*log(2)～log(10^3)=3
よって、両辺を10で割って、log(2)～0.3

(2)log3=0.477は
もっともあらい計算だと3^2=9～10なので
対数をとってlog(3^2)=2*log(3)=1
よってだいたいlog(3)=1/2=0.5

より詳しい値を得たいならば
3^4=81～80=(2^3)*10
を使うといいです。(1)のlog(2)を使って、
log(3)=0.475が得られます。
以上、大雑把なlogの見積もり方を紹介しました。
ただし質問者さんの求めているやりかたかどうかはわかりません。
より正しい値を求めるならばln(1+x)の展開公式を使うといいかもしれません。lnは自然対数でlog_e()の意味です。

回答No.3

banakona

log2=3は＃２さんが示してくれたのでlog3=0.477を算出します。たまにはテーラー展開でもしましょうか。

ｌｎ（１＋ｘ）≒ｘ－ｘ^2／２＋ｘ^3／３－・・・－ｘ^6／６　・・・（Ａ）

本当は永遠に続くのですがここまでで止めておきます。底はｅです。これでｌｎ３とｌｎ１０を計算して、ｌｎ３をｌｎ１０で割ればｌｏｇ３になります（底の変換公式）。

注意すべきは、（Ａ）はｘの絶対値が１未満が望ましい点です。そこで、ｌｎ（ｘ／ｅ）＝ｌｎｘ－１やｌｎ（ｘ／ｅ^2）＝ｌｎｘ－２を使ってｘを小さくします。ｅ＝２．７１８とします。

ｌｎ３を計算するには、３を２．７１８で割って１を引くと０．１０３８

これで（Ａ）を計算すると、ｌｎ（１＋０．１０３８）＝０．０９８７６　
これに１を足して　ｌｎ（３）＝１．０９８７６

ｌｎ１０は、１０を２．７１８^2で割って１を引くと０．３５３６

これで（Ａ）を計算すると、ｌｎ（１＋０．３５３６）＝０．３０２７　
２を足して　ｌｎ（１０）＝２．３０２７

ｌｏｇ３＝ｌｎ３／ｌｎ１０＝１．０９８７６／２．３０２７＝０．４７７１６２

テーラー展開や底の変換公式を使わない方法もありますが省略。

回答No.1

enma309

ｌｏｇ２って底がなんだか分かりませんが、底がｅ(自然対数の底)でも１０であっても、ｌｏｇ２＝３にはならないと思うのですが……。

補足

ごめんなさい！！！
間違いました。log2=0.3でした。
学校ではlog2は３と覚えるように。と言われたのですが、求める方法がありましたよね？
お教えいただけると嬉しいです。