小学生の算数

質問

「1～12までの番号がついているボールがあり、数字の小さいものから順にとっていきます。一回にとることができるのは、1個か2個です。8番のボールを1個だけとるとき、ボールのとり方は何通りあるか」という問題なのですが、娘にどのように教えたらよいでしょうか？

回答No.8

enma309 · ベストアンサー

♯６です。
一応、検算してみた結果、

１から７番までのボールの取り方　２１通り
９から１２までのボールの取り方　　５通り

よって、求める場合の数は２１×５＝１０５通りとなりましたが、まず、この値はあっているでしょうか？

ちがったら、私の計算ミスか、そもそも解答のの方針をミスしてるかです^^;

お礼

ありがとうございます。
解答は105通りなのです。

しかし、もう1問類題があり、矛盾があるのです・・・。
別スレたてますのでご指導下さい。

回答No.10

Quattro99

#9を書き込んでから、#6さんへの補足や#7さんの回答を見ました。なるほどうまい方法があるものですね。最短距離の道順が何通りあるのかを数える方法と似ていますね。

> 8番を1個しか取らない　というところで悩んでいます。
これは、最初に書いたように、1～7までと9～12までを分けて考えればよいだけです。

回答No.9

Quattro99

#1です。
式を立てて一発でという方法はないのではないかと思います。

1～7までについて、2個とる回数（最大3回）が、
0回の場合：1通り
1回の場合：6通り
2回の場合：10通り……（A）
3回の場合：4通り……（B）
で、計21通り。

9～12までについて、2個とる回数（最大2回）が、
0回の場合：1通り
1回の場合：3通り
2回の場合：1通り
で、計5通り。

21通りそれぞれに5通りあるので、合計で21*5=105通りなのではないでしょうか。

（A）と（B）がやっかいなのではないかと思います。

（A）は、2個とる1回目が「1、2」であった場合に4通り、「2 、3」であった場合に3通り、以下2通り、1通りで計10通りと出しました。

（B）は、1個だけとるボールがどれなのかで数えましたが、1、3、5、7しかとれないことに注意する必要があります（例えば2を1個とるためにはその前に1を1個だけでとるひつようがあり除外される）。

補足

皆様、ありがとうございました。
この問題に関しましては良くわかりました。

回答No.7

f272

すでに皆さんが色々解説をしているようですから、端的に計算方法だけ言いましょう。
7番までのボールのとり方=6番までのボールのとり方+5番までのボールのとり方
ということに気がつくと簡単です。
>一回にとることができるのは、1個か2個です。
ということから、7番までボールをとるということは
何とかして6番までとってから1個とるか、
何とかして5番までとってから2個とるかのどちらかですね。
同様にして、n番までのボールのとり方をf(n)で表せば
f(7)=f(6)+f(5)
f(6)=f(5)+f(4)
f(5)=f(4)+f(3)
f(4)=f(3)+f(2)
f(3)=f(2)+f(1)
ですけど、f(2)=2とf(1)=1は簡単でしょう。あとはこれから逆に計算すればよいのです。

回答No.6

enma309

いまどきの小学生はこんな難問をやるのですか！私は一応理系の大学受験生なのに、結構本気になって大学入試問題みたいに考えちゃいましたよ。

　とりあえず、８番のボールを取るまで、すなわち７までのボールの取り方を考えると、７というのは奇数なので、７まで取る間には１個だけ取る操作は奇数回でないといけないですね。すなわち、１個だけ取ることことが１回、３回、５回、７回となる必要があるわけですね。このとき、２個取る操作はそれに応じて、３回、２回、１回、０回となるわけです。
　とすると、まず１個だけ取る操作１回、２個だけ取る操作を３回とすると、ボールを取る操作は合計で４回。４回の操作で、１個取る操作、３個取る操作はどのような順番で行ってもいいので、こういう取り方はいくつあるのかと考えると(紙とかに書き出してみれば分かるとおもいます)、４通りあることが分かります。
　同様に１個取る操作が３、５、７回のときも調べてみてください。それを足し合わせたものが、８番ボールを１個取り出すまでの場合の数です。そのそれぞれに対して、９番以降も同様に取り方が複数あるので(同じように考えればいいです)、それらの数を掛け合わせた数が求める場合の数になるはずです。

　・・・・・・が、本当にあってるのかぁ、回答しといてなんですが、自信あんまないです(笑)

お礼

みなさんありがとうございます。
ここにまとめてお礼を述べさせていただきます。
途中までのプロセスはわかっていますので書きます。

まず、1番だけ1個をとる場合　→　言うまでもなく　1通り

　　　2番までをとる場合　→　最初に1番　次に2番
　　　　　　　　　　　　　　最初から1番と2番両方　　の　2通り

　　　3番までをとる場合　
　　　　考え方として、最初に1個とるか、2個取るかの2通りしかありません。
　　　　最初に1個とる場合　残りは2個　2個とる方法は先ほど　2通り
　と出しました。
　　　　最初に2個とる場合　残りは1個　当然　1通り
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→合計3通り

　4番までをとる場合
　　　最初に1個とる場合　残りは3個　3個取る方法は上で　3通り　と出しました。
　　　最初に2個とる場合　残りは2個　2個とる方法は先ほど　2通り　と出しました。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→合計　5通り

　5番目までをとる場合
　　　最初に1個とる場合　残りは4個　4個取る方法は上で　5通り　と出しました。
　　　最初に2個とる場合　残りは3個　3個とる方法は上で　3通り　と出しました。　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　合計　8通り

　このように考えていくと、

　1個　　　2個　　　3個　　4個　　5個
　1通り　　2通り　　3通り　5通り　8通り・・・

　となり、1＋2＝3　2＋3＝5　3＋5＝8　となっていきます。

8番を1個しか取らない　というところで悩んでいます。

補足

申し訳ありません。

ボールはそれぞれの番号が1個ずつしかありません。

よろしくお願いいたします。

回答No.5

USB99

> それぞれ、1～7までについて何通りある
式では解けないのでは？地道に1-7については
　　　　　　　　　　1/2 2/3 3/4 4/5 5/6 6/7
2個が0 x x x x x x ... 1
2個が1 s s s s s s ... 6
2個が2 o s s s s ... 4
o s s s .... 3
o s s ... 2
o s ... 1
2個が3 o o s s ... 2
o o o ... 1
o o o .... 1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　合計　21通り
　　　　　　　　　　ただし　oは一緒にとる　sはこのうち一つを選択
同様にして　9-12は4通り
よって、２１X４＝84．．
なんか、エレガントは方法がありますか？

回答No.4

MVX250F001

ボールを1個か2個取ったときに8番のボールが必ず含まれるのは何通りか？でよろしいですか？

そうだとすると

1個だけ取ってそれが8番になるのは、8番だけを取った場合に限られるので1通り

2個取った場合、
最初に取ったボールが8番より小さい番号になるのは、1～7の7通り

最初に8番を取った場合、次に取れるボールは8より大きい番号なので9～12の4通り

上記を全部足して
1+7+4＝12　答え　12通り

回答No.3

ORUKA1951

「8番のボールを1個だけとるとき」ですから、７個までは取り去ってしまう方法の数ですから、
1,1,1,1,1,1,1　---　１通り
2,1,1,1,1,1　　---　６通り 121111,112111,111211,111121,111112
2,2,1,1,1　　　---　10通り 略
2,2,2,1　　　　---　４通り 2212,2122,1222
　以上、計２５通り

回答No.2

noname#152554

難しいですネ～・・・(^^;

先ず、
ボール1個だけ取る場合は、
「1・1・1・1・1・1・1・1」の1通りしか有りません。

次に、
ボール2個取る回数が1回で、後は全てボール1個を取る場合。
「2・1・1・1・1・1・1」
「1・2・1・1・1・1・1」
「1・1・2・1・1・1・1」
「1・1・1・2・1・1・1」
「1・1・1・1・2・1・1」
「1・1・1・1・1・2・1」
の6通りが考えられます。

次は、
ボール2個取る回数が2回で、後はボール1個を取る場合。
「2・2・1・1・1・1」
「2・1・2・1・1・1」
「2・1・1・2・1・1」
「2・1・1・1・2・1」
「1・2・2・1・1・1」
「1・1・2・2・1・1」
「1・1・1・2・2・1」
「1・2・1・2・1・1」
「1・1・2・1・2・1」
の、9通り。
（だと、思うのですが・・・）

最後は、
ボール2個取る回数が3回で、後はボール1個を取る場合。
「2・2・2・1・1」
「2・2・1・2・1」
「2・1・2・2・1」
「1・2・2・2・1」
の、4通りです。

従って、答えは、1+6+9+4＝20通り、だと思います。
間違えたら、娘さんに「ごめんなさい」です。
<(__)>
ぺこり

回答No.1

Quattro99

2個とる回数で場合分けするくらいしか思いつきません。
これをそれぞれ、1～7までについて何通りあるか、9～12までについて何通りあるかを数えて掛け合わせればよいのではないでしょうか。

お礼

ありがとうございます。
具体的にどのような式になるのでしょうか？