ベクトル

質問

すごい基礎的なこと
だと思うのですが、

ベクトルを二乗すると、どうして
絶対値がつくんですか?(>_<)

→　　　　　　　　　　　→
ｂ　　二乗すると　│ｂ│^2

みたいなやつです!

今まで何も考えずに問題を解いてたんですが、
急に気になってしまって・・
授業を聞いてなかったんだとおもいますが(;_;)
おねがいします!

回答No.1

proto · ベストアンサー

単に2乗しているわけではなく、内積を使ってb・bを計算しているのです。
ベクトルには普通の数のようにただのかけ算というものはありませんよね。
代わりにあるのがベクトルの内積と外積です。
で、今回計算しているのが内積です。

まず内積の定義から、ベクトルa,bの成す角度をθとすると、内積a・bは
　　a・b = |a||b|cos(θ)
となりますね。
次に、a=bとして考えてみましょう。
bとbの成す角は0ですね。(同じベクトルだから角が出来ない。言い換えると角度は0°)
よって、
　　b・b = |b||b|cos(0) = |b||b|*1 = |b|^2

もう一度書きますが、ベクトルでは単にb^2という書き方はしないので気をつけてください。
ベクトルでは内積の記号・、外積の記号×は省略せずに書きます。省略するとどちらだか分からなくなるからです。

お礼

くわしく、ありがとうございます!
理解できました(o>_<o)

回答No.2

yamsaru

ベクトルとは、ただの数字ではありません。矢印です。
矢印を足せと言われたら
「矢印の先に、次の矢印を継ぎ足すんだな」
負の矢印と言われたら
「矢印を逆に向けろってことかな」と、
何となく納得がいきますよね。

でも、矢印をかけろと言われても、
普通の人は想像もつきません。
だから、矢印の長さを測って、その長さをかけることにするんです。
絶対値が付くのは『これは単なる矢印ではなく、長さのことだよ』
という意思表示です。

ちなみに、ただ長さをかけるだけでなく、
No.1の方が仰るように、角度のcosも必要とします。
なぜ掛け算に角度が関係するのかは、高校の範囲を超えるので、
一種のルールだと思って覚えてください。
そこを説明しだすと、大学の物理の授業になってしまうので…

以上、高校の数学教師でした。

お礼

とってもわかりやすいです;_;
ありがとうございました!