三角関数証明問題（高2レベル）

質問

sin(α-β)/sin(α+β) = (tanα-tanβ)/(tanα+tanβ)

どうしてこうなるんでしょうか？教えてください。

回答No.1

ONEONE · ベストアンサー

左辺を加法定理により
sinαcosβ-cosαsinβ／sinαcosβ-cosαsinβ
として
分母、分子に１／cosαcosβをかけると右辺になります。
こんな感じでよろしいでしょうか？

補足

１／cosαcosβを左辺にかけると通分していることにならないのでは？

回答No.5

ONEONE

「分母分子に」１／cosαcosβをかけるんですよ。約分すれば1になります。
左の式を右の式にするという感じでといていくといいと思います。
まずは左の式でtanαを作ってみましょう。
すると結構見えてくると思います。

左辺＝sinαcosβ-cosαsinβ／sinαcosβ+cosαsinβ
　　＝tanαcosβ-sinβ／tanαcosβ+sinβ(分母分子に1／cosαをかけた）
　　＝tanα-tanβ／tanαc+tannβ（分母分子に１／cosβをかけた）
理解できたでしょうか？

回答No.4

komomomo

＃１の方のやり方で、左辺の分母と分子に同じ数を掛けて変形しているので、通分の心配は大丈夫です、ということですｖｖｖ

お礼

あ！わかりました。どうもありがとうございます。

回答No.3

komomomo

分母、分子に掛けたので大丈夫ですよ（＾ｖ＾）

補足

分母、分子にかけるってなんすか？

回答No.2

ONEONE

sinαcosβ-cosαsinβ／sinαcosβ+cosαsinβ
でした。