- ベストアンサー
数列の問題
数列の問題なのですが、途中から解けずに困っています。以下、問題文です。 古本を購入したら連続した複数のページが抜け落ちているところが一ヵ所あった。抜けているページ番号の合計は9808であった。何ページから何ページまでが抜けていたか。 自分は、抜けている最初のページ番号をＡ、抜けている最後のページ番号をＢとして考え、 1/2*B(B+1)-1/2*A(A+1)=9808 したのですが、ＡとＢの関係式がもうひとつたてられませんでした。 ほかのやり方でもかまいませんので、よろしくお願いします。
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
それでよい。 整数条件から、不定方程式が解ける。 その式を平方完成して (B + 1/2)^2 - (A + 1/2)^2 = 9808・2 より、 和と差の積で因数分解して (B + A + 1)(B - A) = 613・2^5。 因みに、613 は素数。 B + A + 1 = (B - A) + (2A + 1) より、 B + A + 1 と B - A は偶奇が異なり、 しかも B + A + 1 > B - A。 よって、上の素因数分解から、 B + A + 1 = 613, B - A = 32。 後は、できるね。
その他の回答 (3)
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんばんは。 頭が良くない人（＝私）のやり方。 抜けている最初のページをｍ（奇数）、最後のページをｎ＋１（偶数）と置けば、 ・最初の１枚の表裏合計は、２ｍ＋１ ・最後の１枚の表裏合計は、２ｎ＋１ 抜けている枚数は、 （ｎ－ｍ）／２ ＋ １ ページ数合計は、 ２ｍ＋１ ＋ ２ｍ＋３ ＋ ６ｍ＋５ ＋ ・・・ ＋ ２ｎ－３ ＋ ２ｎ－１ ＋ ２ｎ＋１ ＝ ２（ｍ＋ｎ＋１）｛（ｎ－ｍ）／２ ＋ １｝ ＝ （ｍ＋ｎ＋１）（ｎ－ｍ＋２） ＝ ９８０８ （ｍ＋ｎ＋１）（ｎ－ｍ＋２）＝ ９８０８ （ｍ＋ｎ＋１）（ｎ－ｍ＋２）＝ ６１３×２^4 ここで、ｍとｎは、ともに奇数なので、 ｍ＋ｎ＋１ は奇数、ｎ－ｍ＋１ は偶数。 仮に、ｍ＋ｎ＋１ が１だとすれば、ｍ＋ｎ＝０ となるので不適。 よって、ｍ＋ｎ＋１ は６１３です。 ｍ＋ｎ＋１ ＝ ６１３ ｎ－ｍ＋２ ＝ ２^4 ｍ ＝ ２９９ ｎ ＝ ３１３ （最後のページは、ｎ＋１＝３１４） よって、 ２９９ページから３１４ページです。 ご参考に。
- mami1120
- ベストアンサー率29% (10/34)
あ、あと少しだけ解きほぐしましょう。 初項 a，公差 d，項数 n，末項 lの等差数列の 初項から第 n 項までの和 Sn は、 Sn＝n(n＋l）／２＝n｛2a＋(n＋1)d}／2 ※１とLを間違えないようにしてください。。 せっかく楽しい数学を公式だけで覚えるのはもったいないので、下記のサイトでしっかり公式の成り立ちも納得してもらえると、良いかと思います。そこを理解すると、かなり応用が利くようになりますので！
お礼
ありがとうございます！ サイトのほうも参考にさせていただきます。
- mami1120
- ベストアンサー率29% (10/34)
おそらく、、、、 ■初項がA、等差が1の等差数列 ■初項がA、末項がBの等差数列の和が9808 というところが、ヒントになります。 頑張ってみましょう！
お礼
ありがとうございます。 とても助かりました。