解を持つための条件について

質問

以下の問題です。

2a^2-a-1≠0

といった条件は出てきたのですが、b1,b2に関する条件が出てきません。
どのようにすればよいでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.2

rnakamra

detA≠0の条件は、問題の方程式が解をもつ十分条件ではありますが必要条件ではありません。
detA≠0であれば、b1,b2がいかなる実数の組であろうと問題の方程式を満たすx1,x2は存在します。これは問題にある式の両辺にAの逆行列をかけることで求めることができます。

detA=0であっても解は存在したりします。このときはb1,b2にも制約が必要です。detA=0を満たすaは2個しかありませんので、それぞれの場合でb1,b2の条件を求めてみてください。

回答No.1

noname#101087

>2a^2-a-1≠0

これは、A の行列式が非零の条件 (rank[A] = 2) ですね。b1,b2に関する条件は要らないのでしょう。

A の行列式が零の場合は、b1,b2に関する条件が要るはず。

解が存在するための条件は、
　rank[A] = rank[A,b]
…いかいうんじゃなかったかな。