確率について

質問

いつも有難うございますｍ(＿＿)ｍ

ちょっと分からないところがありますので、
どなたか助けて頂けないでしょうか。

「
大小2個のサイコロを投げ、大きいサイコロの目の数をp、小さいサイコロの目の数をqとする。
y=px^2 のグラフと y=qx+1 のグラフの交点のうち、x座標が負のものをA、正のものをBとする。
このとき、
∠OABが90°より大きくなる確率を求めよ。
ただし、Oは座標平面の原点である。
」

そして、回答は

「ベクトルから
(cos∠OAB=AOベクトルとABベクトルの内積をAOとABの長さで割ったもの＜０」
となっています。
※すみません、どうやって書くか分からなくて・・・分かりますでしょうか＞＜；

でも、
ここで私は
「－１＜(cos∠OAB=AOベクトルとABベクトルの内積をAOとABの長さで割ったもの＜０」
と、「－１より大きい」という条件を付けました。

コサインだから必要かな？と思ったんですが、
どうして、解説は「－１より大きい」という条件が無いのでしょうか？

どなかたよろしくお願いします(>_<。)HelpMe!!

回答No.1

arrysthmia · ベストアンサー

-1 ≦ cos∠OAB は、
∠OAB がどんな角度であっても成立する式なので、
条件として考慮する必要がありません。
放っておいても、自動的に -1 ≦ cos∠OAB になります。

一方、貴方は、-1 ＜ cos∠OAB としていますから、
-1 ≠ cos∠OAB という条件を勝手に付け足した
ことになります。
こういう気ままなことをしては、いけません、

A, B が y = p x^2 と y = q x + 1 の交点であれば、
-1 ≠ cos∠OAB が成立することはありえませんから、
たまたま結果的に、答えの値には影響しませんが、
考え方としては、間違っています。

お礼

arrysthmiaさん、有難うございます♪サンキュッ (v^-^v)♪

とても勉強になりました＾＾

でっ、でも
一つまた質問させてください＞＜；

>A, B が y = p x^2 と y = q x + 1 の交点であれば、
>-1 ≠ cos∠OAB が成立することはありえませんから、
y = q x + 1 は(0,1)を通りますし、
A、Bという二つの交点がありますので
OとAとBが一直線上に存在することはなくて、
-1 ≠ cos∠OAB は成立するんじゃないでしょうか・・・？

すみません、何だか混乱してきました・・・(T_T)

回答No.2

arrysthmia

陳謝と訂正：

ミスプリです。

＞ -1 ＝ cos∠OAB が成立することはありえませんから、
＞ たまたま結果的に、答えの値には影響しませんが、

でした。

＞ 一方、貴方は、-1 ＜ cos∠OAB としていますから、
＞ -1 ≠ cos∠OAB という条件を勝手に付け足した
＞ ことになります。

から、論旨を察して貰えれば幸い。