確率の問題です。

質問

こんばんは。高校数学の確率の問題で質問です。

座標平面上を動く点Pが最初原点にある。
サイコロを１回投げて
・出た目の数が１，２の時はx軸の正方向に１だけ動く
・出た目の数が３，４の時はy軸の正方向に１だけ動く
・出た目の数が５，６の時は動かない
とする。
サイコロを４回投げたとき、点Pが座標（X,Y)の点にあるとする。
４回投げて移動する距離をLとする。（L=X+Y)
L=2となる確率は？

L=2となる確率は
座標が(2,0)(0,2)(1,1)となるときで

(2,0)となる確率は
4C2((1/3)^2)*(1/3)^2=2/27

(0,2)となる確率は
上と同じで2/27

(1,1)となる確率は
３回目までに5,6が２回出て、1,2がが１回出て、４回目に3,4が出ることを考えて
3C2((1/3)^2)*(1/3)(1/3)=1/27
３回目までに5,6が２回出て、3,4がが１回出て、４回目に1,2が出ることを考えて
3C2((1/3)^2)*(1/3)(1/3)=1/27
よって2/27

と考えてL=2となる確率は
2/27＋2/27＋2/27=6/27=2/9
と考えました。しかし答えは8/27となっていました。
どこが間違っていたのでしょうか？
ご回答お願いします。

回答No.3

Mr_Holland · ベストアンサー

＞(1,1)となる確率は
３回目までに5,6が２回出て、1,2がが１回出て、４回目に3,4が出ることを考えて
3C2((1/3)^2)*(1/3)(1/3)=1/27
３回目までに5,6が２回出て、3,4がが１回出て、４回目に1,2が出ることを考えて
3C2((1/3)^2)*(1/3)(1/3)=1/27
よって2/27

　３回目までに５，６が２回出る場合しか考えていないからです。
　３回目までに５，６が１回しか出ていない場合が抜けています。

　ちなみに、このような問題では、座標を考慮せず　Ｌ＝２　となる確率を

　　4C2 (2/3)^2 (1/3)^2　＝　8/27

と求めることができます。

　考え方は、「４回の内、２回が１～４が出て、２回が５～６が出る確率」を求めるものです。
　この方が簡単ですよ。

お礼

ご回答ありがとうございます。
確かにそう考えたほうが簡単ですね！難しく考えすぎました。。。

回答No.2

de_tteiu

(1,1)の時、４回目に動いている場合しか考えていませんが
例えば１回目に１、２回目に３で３、４回目に５が出てもいいわけです

つまり４回で１、２が１回、３，４が１回、５、６が一回出る確率を考えて
(4!/2!)*(1/3)^4=4/27　（ＡＢＢＣの並び替えと同じ）
となります

お礼

ご回答ありがとうございます。
確かに、、、４回目に動かなくてもいいんですよね。。。

回答No.1

naniwacchi

（1, 1）のところを難しく考えすぎになったせいだと思います。

「4回目"で"（1, 1）に到達する」のではなく、
「4回目"までに"（1, 1）に到達する」＝「4回目までに移動した距離が 2」ということです。
ですから、
4回中、1回は x軸方向、1回は y軸方向、残り 2回は動かないとなれば、OKです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
難しく考えすぎました。。。