現代ファイナンスの問題がわかりません・・・。

質問

現代ファイナンスの問題がわかりません・・・。

二人の投資家ＡとＢが存在し、二つのリスクのある証券１、証券２が取り引きされている証券経済を考える。

いずれの投資家の効用もポートフォリオの収益率の平均と標準偏差とに依存し、二つの証券の供給量（存在する量）は共に１であるとする。

市場均衡における証券１と証券２の期待収益率（グロスの期待収益率）は１０４％と１１０％、収益率の標準偏差は２％と８％、均衡価格は１００と２００であり、二つの証券の収益率の相関係数は-１であった。

いずれの投資家も二つの証券に対して自由なポジションを取れると仮定するとして以下の設問に答えなさい。

（１）二つの証券からなるポートフォリオの中で標準偏差が最小となるポートフォリオを考える。このポートフォリオの期待収益率と標準偏差を求めなさい

（２）マーケットポートフォリオの期待収益率と標準偏差を求めなさい

（３）均衡における投資家Ａの最適なポートフォリオの期待収益率はマーケットポートフォリオの期待収益率よりも大きかった。このとき投資家Ｂの最適ポートフォリオはどうなるか理由も含めて答えなさい

（４）”均衡においてはいずれの投資家も二つの証券のどちらであってもショートポジションをとることはない”という主張は正しいか。正しい場合は理由を、間違えている場合は反例をあげて説明しなさい

（１）からなにをしていいのかもわかりません・・・。すみませんがどなたか教えていただけるとありがたいです。

回答No.1

LTCM1998 · ベストアンサー

ごめんなさい，いま時間がない上に何も手元にないので，糸口のほんの最初のところだけになります。

基本的な考え方はマーコヴィッツのモデル(平均分散法)ですが，ショートポジションを認めるのでシャープのモデルですね。
つまり，期待値一定の元での分散最小化です。
問題には分散とは出ていませんが，標準偏差の二乗が分散ですから同じことです。

基本は「同じ収益率(期待値)なら分散を最小化したい」という考え方です。
分散はばらつきですから，分散が大きいと，上下が激しくなります。上なら予想外のハッピーですが，下だと損失が大きくなってしまうので，多くの場合は分散をリスクとして扱っています。
(この辺はさすがに説明不要だったでしょうか)

>二つの証券の収益率の相関係数は-１

ということは，一方の証券が利益を上げると，もう一つの証券は損失が出る，ということですね。

(1)の考え方は，2証券を上手にミックスすることで，リスク＝標準偏差を最小化したいということです。
2証券がそれぞれ逆方向に動きますから，上手に混ぜるとリスクが小さくてそこそこ利益が出るようになります。
逆に下手に混ぜると，たとえば証券1だけに全額賭けてしまうと，証券2のほうが当たって利益が出たときに，証券1は(証券2と逆方向に動くので)損失だけが出てしまう，そんなギャンブルはダメですよ，こういうイメージです。
それではと言って，均等に混ぜると，リスクは減るけどリターンも減りますよね。
だから，一番リターンが大きくてリスクが小さい状態を作れ，そのためには両者をどうミックスすればいいですか？というのが問題(1)の要点です。

あとはちょっと計算する時間がないので申し訳ありません。