力と仕事

質問

力と仕事に関する問題です。
(x,y)座標平面の(1,1)の点に質量mの物体Aがある。このAにF=(2xy,x^2)の力が働く。Aが直線y=xに沿って、点(2,2)まで移動した。このとき、力Fが物体Aにした仕事を求めよ。

回答No.2

noname#101199 · ベストアンサー

あってるかと思います。
考え方があってるかどうか危うい感じですが…

積分経路を
r(t)=[t,t](1≦t≦2)
という風に書けば、x(t)=t,y(t)=tなので
F=(2xy,x^2)=(2t^2,t^2)となりますね。
また、r'(t)=(1,1)です。

ゆえに
∫[1→2]F・r'(t)・dt
=∫[1→2](2t^2,t^2)・(1,1)dt
=∫[1→2](2t^2+t^2)dt
=7
となるかと思います。

お礼

なるほど、内積を考えればいいんですね。ありがとうございました。

回答No.1

noname#101199

物体に加わる力と、物体の変位の内積が仕事ですよね。

なので、解法というか、ただ線積分すればよいだけではないですか？
線積分のやり方がわからないとかですか・・・？

補足

いえ、線積分のやり方は分かりますが、その際、（2x^2＋x^2）をxで1～2の範囲で積分する計算を行えば、答えは7になりましたが、これで正しいのでしょうか？