動いているときの粒子の寿命は？

質問

「静止しているときの寿命が/10000秒である粒子が、光速の0.995倍の速度で動いているとする。この粒子は寿命の間に50Ｋｍを移動できるか、
動いているときの粒子の寿命を計算した上で答えなさい。」
という問題ですが当方、物理学がはじめてなんでさっぱりわかりません。
動いている時計の遅れ、とかローレンツ収縮などあるようですがなにを元に計算するのかさえわかりません。
どなたか教えてください。おねがいします。

回答No.2

g-space · ベストアンサー

ローレンツ変換による、互いに動いている慣性系の間の時間変換式は、

　　　Δt=Δt'/√(1-V^2/c^2)　　（V:慣性系の相対速度）

です。この問題の場合Δtが「観測者にとっての静止系」、Δt'が「粒子にとっての静止系」での経過時間、Vが粒子の速度です。Δt'を粒子の寿命とおけば、我々（観測者）から見た粒子の寿命がΔtとして求まります。Δtが求まればこれにVをかけて、我々から見て粒子がその寿命の間にどれだけ移動するかが求まります。

　問題の解き方は以上ですが、ローレンツ変換については、次のキーワードで調べてみてください。

　　　慣性系、光速度不変（の要請または原理）

補足

ありがとうございます。当方時間がなくてなかなか見る機会がありません。
つまりこの式に代入すると
Δｔ＝0.00001/√（１－（0.995c/c)^2)
＝0.00001√（１ー.99)
=0.001
また移動=0.0001/0.1
移動する距離は.0.001＊298500＝２９８．５ｋM　
これでよろしいんでしょうか。確認お願いします

回答No.1

noname#160321

>動いている時計の遅れ、とかローレンツ収縮
外部の観測者から見た場合「動いている時計の遅れ」として見えます。これを使って下さい。
粒子上の観測者から見るとローレンツ収縮として見えます(外部世界が進行方向に潰れて見える)、今回はこちらを使わない方が簡単です。

お礼

早速の回答ありがとうございます。
調べてみたところ
ｔ＝√（２Ｌ）＾２／Ｃ＾２－Ｖ＾２
というのがありました。
この式を使うのでしょうか？
もう少しヒント、できれば回答手順を教えていただけると嬉しいんですが。あまいですかね。