直積集合 N*Z の可算集合

質問

可算集合の証明の問題です。

(1)数え方の規則：Ｎ→Ｎ＊Ｚ を与えなさい。
(2)１３番目の要素は？（1,1,1）（-2,1,4）は何番目の要素？

Ｎ^2のときとは違って困ってます。よろしくお願いします。

回答No.2

arrysthmia

(N,Z) = (1,0), (2,1), (3,-1), (4,2), (5,-2), (6,3), (7,-3), …
なら、Z = [N/2] ・ (-1)^N でしょう。ただし、[ ] はガウスの記号です。
式で表すことに何か意味があるのかは、大いに疑問ですが。

意図を伝えるだけなら、0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, …　でも十分だし、
「…」による例示を避けるために、コレを文章で説明してもよいでしょう。
いずれにせよ、数式が大切なのではありません。

(2) については～

＞ (1) の答えは、一通りではなく、
＞ (2) の答えは、(1) によって変わります。

Ｎ→Ｎ×Ｎ の方は、どうやったのでしょうか？

補足

N＝｛0,1,2,…｝
N→N*N　は(i,j)は第(i+j)斜線上のi番目（j行目）
つまり、第i+j車線までの斜線の長さの和+iを求める。

(i+j)(i+j+1)/2 + i の規則でわかるらしいです。

回答No.1

arrysthmia

Ｎ^2 のときと、違いません。
まず、Ｚの附番 Ｎ→Ｚ を考える。
やり方は、一通りではありませんが、
例えば、0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, …
などがあるでしょう。
次に、これを使って、
Ｎ→Ｎ×Ｎ→Ｎ×Ｚ を考えればよい。

(1) の答えは、一通りではなく、
(2) の答えは、(1) によって変わります。

お礼

おそらく理解できました。
ありがとうございました。

補足

回答ありがとうございます。

(N,Z)=(1,0)(2,1)(3,-1)(4,2)(5,-2)(6,3)(7,-3)...のようにすると、一般に(m,n)が何番目という式が立てられなくて困ってます。

あと、(2)問題間違えました。(3,-1)(2,10)、５０番目の要素です。