実数の定数a

質問

高等学校の数学について質問です。
よく問題で、
「
(aの3乗) = 8
aは実数であるから
a = 2
」
というのがありますよね。
この"aは実数であるから"という文句、ちゃんと書く癖はついたのですが、なぜ必要なのか分かりません。
教えてください。

回答No.2

proto · ベストアンサー

具体的にはa^3=8を満たすaは2の他に、-1+i*√3と-1-i*√3がありますね。
試しに
　　(-1+i*√3)^3 = -1 +3*i*√3 +3*3 -i*3√3 = 8
となりますね。

しかしaを実数に限れば、-1±i*√3は除外されて、a^3=8を満たすのはa=2だけになるというわけです。

補足

他に2つの虚数解があったのですね。
「2の3乗は8」の印象が強すぎて気がつきませんでした。
考えてみれば、3次式なんですもんね

回答ありがとうございました。

回答No.4

arrysthmia

(aの3乗) = 8 を満たす a は、
実数の範囲には、a = 2 の１個。
複素数の範囲には、３個。
ハミルトン四元数の範囲には、無限にあります。

代数方程式の虚数解うんぬんの話に限らず、
本来、方程式は、未知数の検索範囲を定めて初めて
式の意味が決まるものです。

回答No.3

mister_moonlight

＞この"aは実数であるから"という文句、ちゃんと書く癖はついたのですが、なぜ必要なのか分かりません

癖の問題ではなく、実数とは何かを理解しておく事。

http://math.mathabi.com/HighMath/KazuToShiki/KazunoTaikei/KazunoTaikei.htm

回答No.1

BookerL

ａが実数の範囲になくてもよい、つまり複素数まで範囲を広げると、
ａ^3＝８ を満たすａは２以外にもあるからです。

　一般に３次方程式は３つの解を持ちますが、ｘ^3＝定数 の解は実数が１つと複素数が２つになります。

お礼

なるほど、他に虚数解が2つあったのですね。
三次式ですもんね
「2の3乗は8である」という印象が強すぎて気がつきませんでした。

この度は回答ありがとうございました。