数学Ａの問題について教えて下さい。

質問

数学Ａの問題について教えて下さい。
◎(３ａ－２ｂ)４乗の展開式におけるａ３乗ｂの係数を求めよ。で、学校で解いたみたいなのですが、意味が分からないところが、あり４Ｃ３(３ａ)３乗×(‐２ｂ)の４Ｃ３の３(ｒ)ってどう出しだのか教えて下さい。↑の例題(２ａ－ｂ)５乗におけるａ２乗ｂ３乗の係数を求めよ。で突然(ｒ)のとこが３になってました。どう出したのですか。(ｒ)は、どう出したのですか。
５Ｃｒ(２ａ)５乗‐ｒ(－ｂ)ｒ乗のｒの求め方

回答No.2

tarame · ベストアンサー

(3a-2b)^4　の展開式における a^3・b の項は
(3a-2b)(3a-2b)(3a-2b)(3a-2b)の４つの(　)の中から
3a を３個、-2b を１個取り出してかけ合わせたものになります。
その取り出し方が　４個から(3aを)３個取り出す場合の数が　4Ｃ3通り　ということです。

お礼

有り難う御座いました。とても分かりやすい説明でした。

回答No.1

mazimekko3

二項定理です。

(A+B)^n における A^(n-r) B^r の項は, nCr A^(n-r) B^r だから,
(3a-2b)^4 における a^3 b の項は, n=4, A=3a, B=-2b, r=1 と考えて
4C1 (3a)^3 (-2b)^1 になる。
ここで, nCr = nC(n-r) だから 4C1 = 4C3
だから a^3 b の係数は 4C3 3^3 (-2)^1 。

(2a-b)^5 における a^2 b^3 の項も同様。
n=5, A=2a, B=-b, r=3 と考える。
5C3 (2a)^2 (-b)^3 。

お礼

有り難う御座いました。とても分かりやすい説明でした。