オリジナル数II 329(2)

質問

x=1/2{(1/3)の1/5乗＋(1/3)の－1/5乗}のとき、
(x＋√xの2乗－1)の5乗の値を求めよ。

√xの2乗－1は(ルートｘの２乗)－１ではなく、ルート(xの2乗－１)です。

至急回答お願いします！！
すいません。。

回答No.5

naniwacchi · ベストアンサー

すいません、肝心なところをタイプミスしてました・・・
訂正後のところだけ書いておきます。
-------------------------------------------------------
(1/3)^(1/5) = 3^(-1/5) ＞ 3^(1/5) = (1/3)^(-1/5) となるので、
√(x^2 - 1) = 1/2 * {(1/3)^(-1/5) - (1/3)^(1/5)}
-------------------------------------------------------
不等号の向きとルートの計算結果のミスです。

お礼

ありがとうございました！！
おかげで解決しました♪♪

回答No.4

mister_moonlight

又、うっかり。ｗ

（誤）t＝x±√（x＾2-1）である。、(1)より、Ｐ＝{x＋√（x＾2-1）}＾5＝t＾5である。‥‥(2)　から、2解のうちで大きいほうの解が求めるもの。つまり、t＝（5）√a　であるから、(2)において、Ｐ＝a。　従って、Ｐ＝1/3

（正）t＝x±√（x＾2-1）である。、(1)より、Ｐ＝{x＋√（x＾2-1）}＾5＝t＾5である。‥‥(2)　から、2解のうちで大きいほうの解が求めるもの。0＜a＜1であるから、{（5）√a}＜{1/（5）√a}。（5乗して比べると分かるだろう）　つまり、t＝1/（5）√a　であるから、(2)において、Ｐ＝1/a。　従って、Ｐ＝3。

お礼

ありがとうございました！！
やっと解決しました(笑)
３時間くらい考えてたんです！

回答No.3

mister_moonlight

うっかりしてた。

（誤）t＝x＋√（x＾2-1）であるから、(1)より、Ｐ＝{x＋√（x＾2-1）}＾5＝t＾5である。‥‥(2)
t＝（5）√a、or、1/（5）√a　であるから、(2)において、Ｐ＝a、or、1/a。　つまり、Ｐ＝1/3、or、3。

（正）t＝x±√（x＾2-1）である。、(1)より、Ｐ＝{x＋√（x＾2-1）}＾5＝t＾5である。‥‥(2)　から、2解のうちで大きいほうの解が求めるもの。
つまり、t＝（5）√a　であるから、(2)において、Ｐ＝a。　従って、Ｐ＝1/3

回答No.2

naniwacchi

ルートの中から順番に計算していけばよいかと
まずは、x^2から
x^2 = 1/4 * {(1/3)^(2/5) + 2 + (1/3)^(-2/5)}
※{ }内の「２」がポイントです
両辺から１を引いて
x^2 - 1 = 1/4 * {(1/3)^(2/5) － 2 + (1/3)^(-2/5)}
= 1/4 * {(1/3)^(1/5)－(1/3)^(-1/5)}^2
ルートの中が{ }^2となるので、ルートを外すことができます。

が、このときにどちらの数字(1/5乗と -1/5乗)が大きいのかに注意しないといけません。
たとえば、底を 1/3から３に変えてみるとわかりやすいかもしれません。
(1/3)^(1/5) = 3^(-1/5) ＜ 3^(1/5) = (1/3)^(-1/5)
となるので、
√(x^2 - 1) = 1/2 * {(1/3)^(-1/5) - (1/3)^(-1/5)}

xとの和は
x + √(x^2 - 1) = (1/3)^(-1/5)

これを5乗するので、答えは
(与式) = {(1/3)^(-1/5)}^5 = (1/3)^(-1) = 3

回答No.1

mister_moonlight

1/3＝aとすると、条件から、2x＝{（5）√a}＋{1/（5）√a}。
Ｐ＝{x＋√（x＾2-1）}＾5　‥‥(1)
{（5）√a}*{1/（5）√a}＝1から、{（5）√a}と{1/（5）√a}は、t＾2-2xt＋1＝0の2つの正の解。
従って、方程式を解くと、t＝x＋√（x＾2-1）であるから、(1)より、Ｐ＝{x＋√（x＾2-1）}＾5＝t＾5である。‥‥(2)
t＝（5）√a、or、1/（5）√a　であるから、(2)において、Ｐ＝a、or、1/a。　つまり、Ｐ＝1/3、or、3。