統計・分析方法について

質問

どんな分析を行えばよいのか、お尋ねします。
「例えば、5クラスで国語と算数のテストをしました。その各テストの平均点から、クラス間で差があるのか、ないのかを分析したい」というようなとき、一体どのような分析が適しているのでしょうか？
統計・分析の本を読んではいますが、全くの初心者でイメージが沸きません。よろしくお願いします。

回答No.1

kgu-2 · ベストアンサー

２クラスであれば、正規分布が想定できるので、t検定。平均値と標準偏差から、有意差検定ができます。

　５クラスになると、賢い人ほど多重比較と言い出します。t検定を拡大したH検定なるものがあるとか。この場合は、最終的に「全体の５クラスで有意差がある」としか言えません。すなわち、どのクラスとどのクラスに差があるかは、主張できず、賢くない私は多重比較なんぞの高等なことはできないので、2つのクラスずつ、t検定で判断します。

　ところで、
　Aクラスの平均点が50点、Bクラスは50.1点の場合、差があると判断されますか。

お礼

早速の回答ありがとうございます。
ＡクラスとＢクラスでは、一見差がないように見えるのですが、分布の違いがあるかもしれないので、平均点だけでは判断できないと考えます。2クラス間で分析していき、総当たりで分析を出そうとするとき、国語と算数という2要因で、集団として差があるかないかを検定するにはどうすればよいのでしょうか？いい方法があれば、教えてください。

回答No.4

9ueue

とりあえず、ヒストグラムを描きます。

で、各クラスとも度数分布が正規分布とみなせるかどうかを、
「x^2検定による正規性の検定」「尖度・歪度の検定」「コルモゴロ-スミルノフ検定」
などを用いて検定します。
各クラスともに検定に十分な生徒数でなければ検定はできませんが。
（まあ、ヒストグラムの見た目で判断しても良いと思います。）

全クラスが正規性が否定されなかった場合には、
「繰り返しのない一元配置分散分析（一元配置分散分析）」
により検定を行います。
「有意差がある」となった場合には、
「Scheffe法」でどのクラスが有意に違うのかを判定します。

どれか一つのクラスでも正規性が否定された場合には、
「クラスカル-ウォリス検定」
により検定を行います。
「有意差がある」となった場合には、
「ノンパラ対応型Scheffe法」でどのクラスが有意に違うのかを判定します。

詳しい方、間違いがあったら訂正お願い致します。
私自身が現在、勉強中の身ですので。

お礼

回答ありがとうございます。
各クラス正規性があるかどうか調べて、それ以降をやってみます。

これから、しっかり勉強していこうと思います。

回答No.3

kgu-2

>分布の違いがあるかもしれないので
テストの場合、正規分布を想定します。分布に違いがあるのなら、統計学の前提が成立していないので、以前の問題。テストそのもが不適切。たとえば、得点分布が２つの山になる、なんぞはt検定、H検定は利用できません。それは、私の能力オーバーなので、他の方の回答を待って下さい。

1　単に統計学的な結果さえでればよい。
　２元配置分析。テキストに例があるので、そっくり真似る。
　あるいは、ソフトに数値をぶち込むだけ。

2　統計学をじっくり学びたい。
　No1の補足要求に返答を。

　繰り返しになりますが、初心者のように見受けるので、いきなり多重比較をするのではなく、２群間の検定で経験を積まれてから、をお勧めします。
　結論的に言えば、有意差検定をするまでもなく、この場合は記述統計学によって差がある、と私なら主張します。
「検定が必要なのは何故か」を理解されれば当然の帰結です。ただ、この肝心な点を、教科書は明確には述べていません。たぶん、お利口な方が教科書を書くので、そんな簡単なことは、述べるまでもない、紙面の無駄、と考えているのかも。

お礼

回答ありがとうございます。

テストの結果の正規分布ですが、学年全体で、正規分布になったとしても、クラス内では、きれいな正規分布が描けるとは限らず、散らばりが大きかったりすると思われます。（さすがに2つの山にはなりませんが）この場合でも２元配置で可能なのでしょうか？

一応２元配置でやってみようと思います。

回答No.2

wisemensay

初心者には理解できないレベルなのは当たり前です。
　しかし、2群ずつの検定では、第1種の過誤が増大するというのが、定説。
　Scheffe法などはどうでしょうか。
　色々と参考書を読んでください。
　何よりも分析をする前に、どのようなに仮説検定をしたいかを決め、それからどのようにしてデータを集めるかを考えるというのが、常識ですが。

お礼

回答ありがとうございます。

しっかり仮説検定を定め、データを検定していきたいと思います。