ベクトルの成す角
よく線形代数などで
x,y∈R^nのとき
x,yの成す角を<x,y>=|x||y|cosθ なるθとして定義していますが
本当は3点0,x,yを含む円と半直線0x,0yからできる扇形の中心角として
定義してこの定義が<x,y>=|x||y|cosθ
も成り立たせると理解したいのですが
どうしたら<x,y>=|x||y|cosθを示せるのでしょうか？
まず、半直線0x,0yを含む平面の単位法線ベクトルは
(x×y)/|x×y|となり
中心0,半径1の上の法泉と垂直な(i.e. 平面に含まれる)円
の円周に沿ってx/|x|からy/|y|まで積分したらよいと思いました。
この積分はどのようにしたらできるでしょうか？
