リンクの角加速度ベクトル

質問

以下について，何方かご教示願います．

ω1とω2はそれぞれリンク1とリンク2の重心まわりの角速度ベクトル，
θ’はジョイントの角速度，Sをジョイント軸の単位ベクトルを示しており，3軸あるものとしています．

リンク2の角加速度ベクトルを求めるとき，ω1やθ’の時間微分以外の項は，
ジャイロ効果によるものと考えて間違いないでしょうか？

であれば，Sθ'×ω1など振り回す角速度ベクトルを変えた場合には
（○+△+□)×◆などの項はどのようになるのでしょうか？
括弧内の項が増えることは何を意味しているのか良く分かっていません．

この点に詳しい記述のある書籍を教えて頂けるだけでも大変有難いです．

回答No.1

yokkun831

リンク機構に詳しいわけではないので，その点に関しては専門的に造詣の深い方の回答を待ちたいと思いますが，基礎力学的に推測可能な部分についてお答えします。

ジョイント軸の単位ベクトルSkは，リンク1とともに動く座標軸に固定されたものと考えられます。したがって，Sk自体の運動による変化を考慮することになります。

ω2' = ω1' + ΣSkθk'' + ΣSk'θk'
第１項はリンク1の回転角加速度の反映，第２項はジョイントの回転加速の寄与，そして第３項は単位ベクトル自体の回転による寄与（補正）を示しています。単純な回転系の運動方程式において第３項に相当するのは，遠心力項およびコリオリ力項です。

ご紹介のリンク機構では，ジョイント軸3はジョイント軸2の回転に追随し，ジョイント軸2はジョイント軸1の回転に追随していると思われます。そこで，
S1' = ω1×S1
S2' = (ω1 + S1θ1')×S2
S3' = (ω1 + S1θ1' + S2θ2')×S3
と1,2,3の順序に角加速度が加算されているのだと考えられます。