子供からの分数に関する質問で困っています。

質問

宿題の質問で答えられなくて助けてもらえないでしょうか！？
分数の計算で

÷5/7は何故×7/5として計算して良いのか？

を言葉で説明しなさいと言う問題なんですが、当たり前のように思っていて「そう言うもんだ！ひっくり返せばいいんだ」と子供の説明している自分に恥ずかしく思いました。
どなたか簡単な説明を教えてもらえないでしょうか？
宜しくお願い致します。

回答No.7

Ama430

(1)割り算は「等しく分ける」(等分除)と「同じ量がいくつ含まれる」(包含除)の２種類があります。ここでは「5/7個がいくつ含まれるか」を考えましょう。

(2)「5/7」は１個のものを７等分したかたまりの５本分ということです。
(3)「５÷７」の答えが5/7になるのは、５個を７等分して３５本のかたまりに分けて考えると、３５本の７等分は５本になり、これが１個のものを７等分したかたまりの５本分と同じだからです。
(4)同じように、「5/7個がいくつ含まれるか」を考えるとき、もとの数を1/7個のかたまりを単位として考えると、元の数の７倍の本数がありますから、その中に５本分のかたまりがいくつあるか、は５で割ってやればわかります。
(5)(4)の作業が「×７÷５」になることはおわかりでしょうか。これが「×7/5」を意味します。

回答No.6

sak_sak

理詰めで答える必要が無いなら、リボンで解答する方法はいかがでしょうか?

「4÷2」とは
「ここにリボンが4メートルある。1人あたりリボン2メートルずつあげるしたら何人に分けられるか?」
という問題に相当する。

「5/7」とはリボン5/7メートルのことだが
リボン5メートルを7等分したものだから
「5÷5/7」の答えは当然7になる。だから
問題A「ここにリボンが5メートルある。1人あたり5/7メートルずつあげるとしたら何人に分けられるか?」
の答えは7になる。

次に同様に
問題B「ここにリボンが7メートルある。1人あたり7/5メートルずつあげるとしたら何人に分けられるか?」
の答えは5になる(これが7÷7/5の答え)。
問題C「ここにリボンが35メートルある。1人あたり5/7メートルずつあげるとしたら何人に分けられるか?」
の答えは49になる(これが49÷5/7の答え)。
問題D「7/5メートルのリボンを持った人が35人いる。全員のリボンを集めたら何メートルになるか?」
(この答えが35÷7/5の答えになる筈)
問題Bの答えを7倍すれば良いので49メートルになる筈だが、問題Cの答えと一致している。

「35÷7/5」が「35×5/7」となる理屈でしかなく普遍性が無いのですが
小学生や中学生の学習にはこういう説明でも良いように思います。

回答No.5

Mr_Holland

この時期にこの質問が出ると言うことは、お子様は中学一年生でしょうか。
　だとすれば、あまり難しく考えないほうがよいと思います。おそらく、求められている答えは、一言だと思います。
　（詳しく説明しようとすると、数式を使わず言葉で説明させる意味がなくなってしまいますから。）

　分数による除法では、＜逆数＞（掛けて１になる数、つまり分数の分母・分子を入れ替えた数）を習っていると思いますので、この言葉を使って説明します。

　「ある数で割ることは、その数の逆数を掛けることと同じだから。」

　お手持ちの教科書にも似たような表現があると思いますので、それを使われてもよいと思います。

お礼

ありがとうございました。
本当に簡単なようで難しいですね。

回答No.4

keiryu

3/4÷5/7で説明すると

(1)15÷3が(15×10)÷(3×10)であることが理解できれば
3/4÷5/7＝(3/4×7/5)÷(5/7×7/5)
　　　　＝(3/4×7/5)÷1
　　　　＝(3/4×7/5)
と言うようなことが、教科書に書いてあると思います。一読されてはどうですか。
(2)3/4÷5/7＝(3/4×7/7)÷(5/7×4/4)
　　　　　＝(3×7/28)÷(5×4/28)
　　　　　＝(3×7/28)×28÷(5×4/28)×28
　　　　　＝3×7÷5×4
　　　　　＝3×7/5×4
　　　　　＝3×7/4×5
　　　　　＝3/4×7/5
些か複雑ですが。
この種の説明は沢山ありますから、どこぞのウェブページにあると思います。２例挙げました、ご参考まで。

回答No.3

ottomann

分数って難しいですよね。
そもそも5/7って　7で割って5を掛けた数ですよね？

なので1÷5/7は1÷7×5ですよね？

なので1/7×5＝7/5　になります。

これはどんな数でも当てはまることをお子さんが理解できれば
簡単に逆数をかけるというやり方も理解できるのではないでしょうか？
本当はもっと難しい話らしいですがこれでスッキリしてくれるといいですね。

回答No.2

yamori2009

まず、子供が何を当然のことと考えているのかを把握する必要があります。
子供が今まで習っていることから説明しなければ子供は納得しないので、それも分からずに説明することはできません

回答No.1

MOMON12345

5/7を7/5に変えるには1/xすれば良いわけで、でも単に1/xにしてしまうと答えが変わってしまいます（当たり前）ので÷を×に変えているわけですね。

10÷5=2
ここで5を1/xすると(1÷5=)0.2です。
10×0.2=2