0と1/n(nは自然数)の全部はコンパクト？

質問

大学生です。

{0と1/n(nは自然数)の全部}はＲのコンパクト集合

だと習いました。ここでは、「0」を含んでいることがポイントだそうで、「収束先の開集合を含むと、有限個の開集合で覆える」とのことです。

しかし、0を含んでいようと含んでいまいと、
例えば、（-1,2）のような有限個(この場合「1個」)の開集合ですっぽり覆える気がするのです…。

恐らくコンパクト集合の概念をちゃんと理解していないことに起因する誤解なのでしょうが、何が間違っているのでしょうか？

回答No.1

33550336

コンパクトの定義は有限個の開集合で覆える、ではなく、
任意の開被覆から有限部分被覆がとれる、です。

実際任意の空間はひとつの開集合（全体）で覆えるから、その定義だと
コンパクトという概念が意味をなさない。

お礼

なるほど、「任意の」開被覆がポイントなのですね。

では、{1/n(nは自然数)の全部}はＲのコンパクト集合でない、というのは、
1/nが可算無限個存在するため、開被覆{(1/(n+1),1/(n-1)):nは自然数}から有限部分被覆が取れない、という感じでしょうか？

なんとなくイメージはついたような気がします。