「高1数学」について教えてください

質問

a^3+3a^2+3a+126の因数分解が分かりません。

あと、x^2+x^2分の1=3のxの求め方が分かりません。

単純かもしれませんが、ご回答宜しくお願いします。

回答No.4

info22

#1です。
A#1の補足質問について
因数定理を使わないなら、因数分解の公式（３乗の展開の公式を逆に使用）を
使って式を変形するだけです。すでにA#3で解答されているように
a^3+3a^2+3a+126=(a^3+1)+(3a^2+3a) + 125
=(a+1)(a^2-a+1)+3a(a+1)+125
=(a+1){(a^2-a+1)+3a}+125
=(a+1)(a^2+2a+1)+125
=(a+1)^3　+　5^3
= A^3 +B^3 ← A=a+1, B=5とおいて考える
=(A+B)(A^2-AB+B^2)
={(a+1)+5}{(a+1)^2+5(a+1)+5^2}
=(a+6){(a^2+2a+1)+5(a+1)+25}
↑あとは２項目の中カッコ内を整理するだけです。

(2)
>x^2±(√5)x+1=0
２次方程式の解の公式を習っていなくても２次方程式を解く方法は習っていると思いますがいかがですか？
全く回答者に解答させることはこのサイトのマナー違反になりますので、
自力でやれるところは自力でやるようにして下さい。

{x±(√5/2)}^2 -(5/4)+1=0
{x±(√5/2)}^2 =1/4
x±(√5/2)=±(1/2)
x= 　　←　移項して整理するだけ。
(ただし、複号は全ての組合せをとるものとする)

回答No.3

banakona

＃２です。

因数定理を使わないなら、（ａ＋１）^3＋１２５＝（ａ＋１）^3＋５^3で、

　　ｘ^3＋ｙ^3＝（ｘ＋ｙ）（ｘ^2－ｘｙ＋ｙ^2）

を使えばいい。

回答No.2

banakona

（ａ＋１）^3＝a^3+3a^2+3a+1なので、a^3+3a^2+3a+126＝（ａ＋１）^3＝－１２５
　∴ａ＋１＝－５　　ａ＝－６
あとはａ＋６で普通に割り算するか、組立除法。

x^2+x^2分の1=3

いろいろやり方はありそうけど、ｘ^2＝Yとか置くのはやめた方がいいと思う。
素直に分母を払って左辺＝０の形にすると、最近、質問にあったのと同じ手法で左辺が因数分解できる。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4934600.html

回答No.1

info22

自分の解答を書いて、行き詰った所だけ質問するようにして下さい。

ヒントだけ）
(1) a>0に対して与式>0となるので、a<0の範囲の値で126の約数を代入して符号が変わるところを探す。
126の約数=1,2,3,6,7,9, ... なので
f(a)=a^3+3a^2+3a+126とおくと
f(-1)>0,f(-2)>0,f(-3)>0,f(-6)=0
因数定理から
f(a)は(a+6)を因数にもつ。したがって次式のように因数分解できる。
f(a)を(a+6)で割リ切れるので割って商を求めると
f(a)=(a+6)(a^2-○a+□)
のように因数分解できることが分かる。

2)
x^2+(1/x)^2=3
x^2+2x*(1/x)+(1/x)^2=5
{x+(1/x)}^2=5
x+1/x=±√5
x^2+1=±(√5)x
x^2±(√5)x+1=0
あとは、2次方程式の解の公式を使って
xを求めて下さい。

お礼

失礼しました。以後気をつけます。

詳しい説明ありがとうございます。

（１）ですが、因数定理をまだ習っていないので、それを使わなくても解ける方法を探しています。

（２）についても、2次方程式の解の公式を習っていないので、それ以外で解ける方法がいいです。