球体の弾性係数

質問

今回ボールが跳ねるのをダンパー＋バネのモデルで考えてみたのですが

理論からバネ係数を出して、実験からダンパーの定数を求めようと思います

この過程で、自分はボールの変化か微小なので体積弾性率を使わず、ヤング率を使って力が距離に比例するとしました。ボールの半径がrだとしてヤング率をE,変化した半径をdr,接触面をdSとすると

F/ds = E・(dr/r)　　　F=kdr

となるはずです。

この二つの式からkを出したいのですがどうしても最後の過程でdsを消去することができません。

どうかこの方程式を解いて　k＝　の形にする方法を教えてください

回答No.3

bufa

わかりづらいですね。何度もすみません。

> dr が微小であれば、やはりそのなす角度は 45度。← (1)

接触面 ds の円周と dr=0 の時の接触点とのなす角度が、drが微小であれば 45度 としちゃおう、という意味です。

こっちの方が、誤解が少ないかしら。
ds を底面、高さを dr とした円錐ですね。

回答No.2

bufa

補足しましょう。

接触しつつも dr = 0 の時は球のひずみ無し。そのとき ds = 0 つまり点接触としています。
そのときに、球の中心を通って床に平行な平面と球の円周との交線、と、接触点とがなす角度は45度。

dr が微小であれば、やはりそのなす角度は 45度。← (1)

したがって ds の半径は dr・tan45度 = dr。
だから、ds = π・(dr)^2　← (2)

上記(1)が無理やりすぎる、ということであれば当然(2)は成り立ちませんねぇ。

回答No.1

bufa

ds = π・(dr)^2

だと，NG かしら。一次近似(にもならない)的な考え方で。

識者の回答を待ちましょう。

お礼

drはあくまでもへこんだ距離なので

接触面がπ・(dr)^2　にはならないですね＾＾；