遠心力と弾性力

質問

角速度ωで回転している円盤で
　ばね定数ｋ　自然長l　のばねが　半径方向にみぞをほって置かれている
ばねは中心Oに固定され他端に質量Mの小球をつける
OからPまでの距離ｒを用いておもりの位置を表す

えっと名門の森の力学の38問目のやつです

　ｒ 0＝kl／（k－Mω2）…（答）
のときに

　　ω0 ＝

に近づくと、おもりの静止位置xは無限に大きくなって、バネがどこまでも引き伸ばされていく。

とあるんですがこのω0の条件がよくわかりません
r0>l じゃないんですか？

lより小さいときどうやってつりあうんですか？

なぜ解答が
ｒ０＞０より導かれているのかがわかりません

誰か助言をください

回答No.2

yokkun831

がまんできなくなってもう一発うたれた同じ質問への回答で説明されているように、ω>√(k/M)になるとr0<0というおかしなことになってしまい、つりあいの位置r0>0（もちろんあなたがいうようにr0>lは自明ですが）に対する解がなくなってしまうわけです。解がなくなるということはどういうことを示しているかというと、ともに回転する立場でたてた運動方程式から得られる半径方向の加速度
a ={kl - r(k-Mω^2)}M
が常に正になり、どこまでも伸び続ける（もちろん現実にはばねの弾性限界まで）ということを示しているのです。ω>√(k/M)を代入するとa>0が確認できますね？

つまり、r0>0はr0<0の否定をとったからそうなったのであって、実際つりあいの位置が存在するならばあなたのいうようにr0>lは自明です。入試問題レベルになると問題集の解説がベストだと思わないようにしたほうがよいと思います。上のようにω>√(k/M)のときrの値にかかわらずつねにa>0となってしまうことからばねが伸びきってしまうことを確認すると、つりあいの位置r0が存在するためには　k-Mω^2>0でなければならないことがわかります。r0>0はすなわちk-Mω^2>0に他ならないのです。

回答No.1

yokkun831

>なぜ解答が
ｒ０＞０より導かれているのかがわかりません

ともに回転する立場で見た運動方程式
ma = -k(r-l) + Mrω^2
において，つりあいの位置r=r0のとき，上式=0からr0を求めたのが（答）とある式ですよね？

このr0の式において,分母がゼロに近づくときr0が無限大に発散してしまいます。つまり，ω=ω0=√(k/m)になると，どこまでのびてもつりあい位置に達しないということになるのです。解説がどのように書かれているかわかりませんが，r0>0から・・・というのは勘違いではありませんか？　r0の分母<0から求めればいいのです。

このとき加速度が常に正になることが，運動方程式からも示されます。すなわち，k-Mω^2<0 のとき，
ma = kl-r(k-Mω^2) >0
rの値に関わらず常に加速度が正ということは，どこまでも伸び続けることを示していますね。

お礼

さらに思うのが角速度は－なら範囲は無限なのでしょうか？

補足

いえ勘違いではないです

本書ではr0>0より　ｋ－Mω2＞0

よってω＜√k/M

となっています。

このr0＞0の意味あるんでしょうか？
r0≧ｌなりたってるのに…・
なんでこんなことしているんだろうかってっことで質問してます