力学)粘性ダンパーの吸収するエネルギーについて。

質問

授業で、ダンパーについての話がありました。
「速度に比例した反力を作り、F=cv(c:定数、v:速度)となる」ということです。
これをバネ等とともに使用することで、衝撃を抑えることができるとのことでした。

そして、ダンパーに関するエネルギーについて調べなければならないのですが、資料がなく手詰まりです。

先生の話によると、
バネはE=(kx^2)/2で表されるが、次元計算もあっている。
(多分それぞれの単位が、E:N・m k:N/m x:m であるからかと・・・)
対してダンパーの場合、同じようなE=(cv^2)/2とすると誤りとなる。
(次元を見ると、E:N・m c:N・s/m v:m/sで、右辺はN・m/sとなってしまう)
らしいです。

数値積分を使うとのことなのですが、解法をご教授願いたいと思います＞＜

(ちなみに、このあとにCによって実装します・・・)

回答No.1

noname#96417 · ベストアンサー

F = c v なら仕事率 F v は c v^2 なので、
∫c v^2 dt　（t は時刻）
を求めればよいのでは？

結局これは減衰振動の問題ではないでしょうか？
もしそうなら、c の大きさによって場合分けが必要でしょう。

減衰が強い場合には、たしか、上の被積分関数は指数関数で表されるのではなかったでしょうか。
その場合には不定積分が得られるので、数値積分は不要でしょう。

減衰が弱い場合には、振動を表す三角関数と、減衰を表す指数関数の積が現れると思いますが、
上の積分が解析的に求められるかどうかについては覚えていません。
数学公式集でも見てください。

間違えているかもしれません・・・。