不定積分

質問

この問題なんですが

∫x/x^2+2x+2 dx=1/2∫(2x+2)-2/x^2+2x+2 dx

って変形して解いてるのですが
変形する理由はあるのでしょうか？？

お願いします。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

既に回答されているように、公式を利用するために変形しているのでしょう。
そうしなければならない理由はありませんが、手軽に計算できますからね。
分数式の積分は、部分分数分解をすれば、初等関数で表すことができます。
暗記することが単語ひとつで済みますから、私は、そっちのほうが好きです。
http://www.nicovideo.jp/watch/sm3369983
http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic3/data/quotef4.pdf

お礼

この動画でよく理解できました＾－＾
ありがとうございます！

回答No.2

info22_

積分の公式を適用できるように変形してるのです。

使える積分公式は出来るだけ多く覚えていると、どう変形すればよいか分かるようになると思います。変形の仕方が分からないなら、まだ積分の公式を覚えるのが不足してるということでしょう。

この積分では公式
∫g'(x)/g(x)dx=log|g(x)|+C
∫1/(x^2+1)dx=tan^-1(x) +C
と置換積分を使って積分すれば良いことが分かるようになります。

覚えておいた方が良い公式（導けるようにしておくことも大切）
参考URL
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/henkan-tex.cgi?size=3&target=/math/category/sekibun/iroirona-kansuu-no-sekibun.html

回答No.1

sanori

こんにちは。

変形する前の形のままで積分するのは難しいと思います。

ちなみに、積分は微分より難しいのが普通です。
まずは容易に積分できそうな形に整理し、その後に、さらに、どういうテクニックを使うかを考えるのが手順と言うものです。

x/x^2+2x+2　を微分するのは簡単でしょう。
ですけど、積分しようと思ったらどうしますか？