数学の解の条件について ２

質問

２つの実数x,yが関係式 4x^2＋2xy＋y^2=1を満たすとする。
xとyの値が存在する範囲は？

画像の解説の、逆にKが(2)のような値～のところからの解説の意味がわかりません
いったいどういうことを言っているのでしょうか？

回答No.3

mister_moonlight

＞この問題集は説明が不親切です。

そんな事はない。質問者が理解できないだけで、問題集の説明には問題はない。

＞あなたにフィットするものを別に探された方がいいでしょう。

それは正しい。
もっと易しい(と、言っても　既に十分易しい問題集なんだが)ものを探した方が良い。

回答No.2

hyottokotunes

よくよく考えれば単純なことなんですね。

問題文をよく読みましょう。
xとyは”実数”なわけですね。そう、”虚数ではない”んです。

では、4x^2＋2xy＋y^2=1をxについて考えてみましょう。
xの二次方程式とみて（要するにyはxに関係のないただの数字と考えて）整理すると、

4x^2＋2yx＋y^2-1=0

となりますね。

さて、これは二次方程式なのですから、xは少なからず解をもつはずです。
ただし、条件がございましたね。

xは”実数”です。
つまり

4x^2＋2xy＋y^2=1　が実数解をもてばいい…

もう分かったはずです。
これが実数解をもつためには判別式Dが0以上であればいいですよね。

あとは判別式を立てて範囲を求めると、yだけが残ってお持ちの参考書の答えとなります。

おそらく質問者様が行き詰っているのはkの存在意義ですね。
これはいってしまえば便宜上のkで、先ほど申し上げた通り、xの二次方程式が実数解をもつことを
言いたいがためにおいたいわばクッションです。

なくてもx,yの存在範囲は求まるということです。

確か今年の東京大学の文系数学にも似たような問題があったような気がします。

回答No.1

ennalyt

この問題集は説明が不親切です。
あなたにフィットするものを別に探された方がいいでしょう。
全然進まないでしょ、OKwaveにばかり質問投下しても。
私だったら自分の問題集を吟味してあるから、一単元を一時間でこなせるんですよ。