こんな三角方程式の解法 x+sin(x)-15=0

質問

こんな三角方程式の解法を教えて下さい。
ｘ＋ｓｉｎ（ｘ）－１５＝０

・・　ｘに仮の数値を入れて、実数近似値を得ることは、ＢＡＳＩＣ等を使ってできますが、すっきり一意的に解を得ることができる方法を教えて下さい。参考書を調べても同様のものが見られないので、意味のない方程式なのか、あまりにも初歩的なことなのかとも思いますが・・・

回答No.3

wisemensay

昔は、Newton法でもやってみたが、時間と手間がかかる。
Mathematicaでやると
FindRoot[x + Sin[x] - 15 == 0, {x, 1}]
{x -> 14.0083}

回答No.2

cyototu

質問者さんの問題は

M　=　x　-　e・sin x

でM=15, e=-1の場合になっています。この方程式は天体力学でケプラー方程式と呼ばれる有名な方程式です。これは、惑星の２体問題、すなわち、太陽の周りをたった一つの惑星が回っていたと仮定した時に現れる方程式です。

その場合のxをMの関数として表す方程式は良く知られていて、その解はベッセル関数という特殊関数の無限級数としてフーリエ級数で表されます。

ただし、質問者さんの場合には、通常の天体力学の２体問題とは違って、eは負の値ですから、ベッセルl関数の因子が複素数にたったり、あるいはベッセル関数を拡張した関数を使う可能性があります。

ケプラー方程式、ベッセル関数、フーリエ級数をキーワードとして、ご自分で納得がゆく解の表現を探して下さい。

回答No.1

noname#101087

>ｘ＋ｓｉｎ（ｘ）－１５＝０
>・・　ｘに仮の数値を入れて、実数近似値を得ることは、ＢＡＳＩＣ等を使ってできますが、すっきり一意的に解を得ることができる方法 ......

「すっきり一意的に解を得る」が何を意味するかですが、x = S(15) みたいな一発的な数式 S は書けないと思います。
逐次求解するのがふつう。Newton で十分。
　　x = ASIN(15-x)
と変形してみれば、初期近似値は見当つけやすい問いですね。