三角関数を含む二次方程式の解き方。

質問

一生懸命調べたのですが、自力では解決出来なかったので、数学の得意な方、よろしかったらご協力をお願いします。

０°≦θ１８０°において、Ｘの２次方程式

X＾2 - 2x sinθ + cos＾2θ = 0

が実数解をもつという。このとき、

○○/√○　≦cosθ≦　○/√○　であり、

○○°　≦θ≦○○○である。

解説を詳しく書いて下さると、大変助かります。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

まず、ｃｏｓ＾２Θを１－ｓｉｎ＾２Θと書き換えます。そしてこの二次方程式の判別式をとると
４ｓｉｎ＾２Θー４（１－ｓｉｎ＾２Θ）＞＝０
８ｓｉｎ＾２Θ＞＝４
ｓｉｎ＾２Θ＞＝１／２
１－ｃｏｓ＾２Θ＞＝１／２
ｃｏｓ＾２Θ＜＝１／２
よって
ー√２／２＜＝ｃｏｓΘ＜＝√２／２
よって
４５°＜＝Θ＜＝１３５°

お礼

ありがとうございました。
途中式も詳しく書いて頂いて、とても助かりました。