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三角関数を含む二次方程式の解き方。
一生懸命調べたのですが、自力では解決出来なかったので、数学の得意な方、よろしかったらご協力をお願いします。 ０°≦θ１８０°において、Ｘの２次方程式 X＾2 - 2x sinθ + cos＾2θ = 0 が実数解をもつという。このとき、 ○○/√○ ≦cosθ≦ ○/√○ であり、 ○○° ≦θ≦○○○である。 解説を詳しく書いて下さると、大変助かります。
- kocoro2006
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まず、ｃｏｓ＾２Θを１－ｓｉｎ＾２Θと書き換えます。そしてこの二次方程式の判別式をとると ４ｓｉｎ＾２Θー４（１－ｓｉｎ＾２Θ）＞＝０ ８ｓｉｎ＾２Θ＞＝４ ｓｉｎ＾２Θ＞＝１／２ １－ｃｏｓ＾２Θ＞＝１／２ ｃｏｓ＾２Θ＜＝１／２ よって ー√２／２＜＝ｃｏｓΘ＜＝√２／２ よって ４５°＜＝Θ＜＝１３５°
お礼
ありがとうございました。 途中式も詳しく書いて頂いて、とても助かりました。