行列です。

質問

東京学芸大

二次の正方行列
Ａ=(ａ ｂ)(ｂ ｃ)

ａ,ｂは正の整数
ｃは負の整数とする。

このときＡ^3=２５Ａ
を満たすすべてのＡ
を求めよ

ですが!
⊿=ａｃ-ｂ^2＜０
でＡの逆行列が存在する
と解答に書いてるんですが

意味が分かりません。
教えて下さい。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

「意味がわからない」というのはどういうことでしょうか?
まさにそのままなんですが, どこの意味がわからないんですか?

お礼

本当ですね～
普通に分かりますね!笑

疲れてるんでしょうかね
この問題にすごく時間かけた自分がバカみたいです。

あ～
また出直しますね。
ありがとうございます。

回答No.3

jmh

この問題の真の意図は分かりませんが、恐らく、貴方を試すことが一つの（唯一つの？）目的だと思います。

お礼

難問は数学だけでいいです。笑

試すのは試験だけにしてほしいです。

回答No.2

Mr_Holland

逆行列が存在するというのはヒントで、計算を楽にさせてくれます。
　行列Ａの逆行列をＡ^(-1)と書くことにすると、Ａ^3=２５Ａ　は次のように書きかえられます。

　　Ａ^3　　　　＝25Ａ
　⇔Ａ^3Ａ^(-1) ＝25ＡＡ^(-1)　　←右側から両辺に逆行列Ａ^(-1)を掛ける
　⇔Ａ^2　　　　＝25Ｅ　　（ただし、Ｅは単位行列）

　あとは成分ごとの計算で整数ａ，ｂ，ｃに関する関係式を求めれば、２通りの答えが得られると思います。
　（その際、最も単純なピタゴラス数（３，４，５）を使うことになると思います。）

お礼

丁寧にありがとうございます。

勘違いだったみたいです。
また近い内に質問させてもらいます。
ありがとうございました。