パズルと数列

質問

「ハノイの塔」というパズルの最少手数は，円盤が1枚なら1手，2枚なら3手，3枚なら7手，…，n枚なら(２^n)－１手という数列を見いだせます。このように数列が見いだせるパズルを紹介してください。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

なんらかの数列が見出せればよいのですね。
　次のようなものはいかがでしょうか。

１）カエル跳びゲーム
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/kaeru.htm

２）生徒入れ替え問題
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/osidori.htm

３）チャイニーズリング
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/china.htm

４）「その後のやきもちやきの夫と妻」の問題１
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/4nin.htm

　「数学パズル、数列」で検索するといろいろと出てくるようですよ。

お礼

回答をありがとうございます。
実際に自分で解いてみて数列を作り出すには蛙跳び（飛び石）ゲームが適当のようです。カエルが
1匹ずつだと3回　　2匹ずつだと8回　　3匹ずつだと15回　　4匹ずつだと24回　　…
5匹なら何回？の答えは予想しやすいですね。一般項はn^2+2nよりも(n+1)^2-1の方が思いつきそうです。
数学パズル、数列で検索してみます。