物理の問題.85

質問

端子a,b,c,dをもつ基板上に、2個の抵抗器R_1,R_2,1個のコイルL,(1)このコンデンサーCが取り付けられているが、配線を見ることができない。そこで、次のような測定を行い、各部品の間がどのように配線されているか調べた。
測定1：端子間に直流電流を流して抵抗を測定したところ、ab間の抵抗は600Ωであった。またab間を短絡した状態では、ac間の抵抗は150Ωであった。
(1)この測定1から考えられる配線を、図の(ア)～(コ)のうちから選べ。複数ある場合は、すべての記号を記せ。

この問題で解答には、ab間の合成抵抗をR_ab , ab間を短絡したときのac間の合成抵抗をR_acとする。(ア)～(コ)の値は、それぞれ次のようになる。

(ア)ab間を短絡すると、R_1とR_2の並列になるから、R_ab=R_1+R_2 , R_ac=(R_1)(R_2)/(R_1+R_2)
(イ)R_ab=∞,R_ac=(R_1)(R_2)/(R_1+R_2)
(ウ)R_ab=∞,R_ac=R_1
(エ)R_ab=R_1+R_2 , R_ac=(R_1)(R_2)/(R_1+R_2)
(オ)R_ab=R_1,R_ac=∞
(カ)R_ab=∞,R_ac=R_1+R_2
(キ)R_ab=R_1+R_2,R_ac=∞
(ク)R_ab=∞,R_ac=R_1+R_2
(ケ)R_ab=R_1+R_2,R_ac=(R_1)(R_2)/(R_1+R_2)
(コ)R_ab=R_1,R_ac=∞

よってア、エ、ケである。

この問題で、なぜ解答のような式が成り立つのかよくわかりません。
どのようにしてR_abとR_acを求めていっているのでしょうか。
また、合成抵抗を求めていると書いてありますが、なぜそのような式になるのかもよくわかりません。
もしわかる方がいらっしゃいましたら教えていただけると助かります。
よろしくお願い致します。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

>(イ)R_ab=∞,R_ac=(R_1)(R_2)/(R_1+R_2)

R_ac=R_1だと思いますが。

>どのようにしてR_abとR_acを求めていっているのでしょうか。

たとえば（ア）であれば，
a-b間はR_1とR_2の直列接続になるので，R_ab=R_1+R_2
a-b間を短絡したときのa-c間は，R_1とR_2の並列つなぎでLは抵抗ゼロですから，R_ac=(R_1)(R_2)/(R_1+R_2)

（イ）であれば，
a-b間はコンデンサしかなく，コンデンサは直流を通しませんからR_ab=∞
a-b間を短絡したときのa-c間は，R_2は切り離されておりLは抵抗がゼロですからR_ac=R_1。

という具合に回路を追跡していけばいいのですが，いかがでしょうか？

補足

回答をしていただきありがとうございます。
その通りです、(イ)の答えを間違えていました。申し訳ありません

私がわからないのが、例えば(ア)の場合でab間には何もないように思えるのですが…。
ab間には導線しかないのだから抵抗は0になりませんか…？

また、ab間を短絡させると、(ア)の場合、ac間の抵抗はR1R2/(R1+R2)となっていますが、図ではac間にあるのはR1とコイルLしかないですよね。
ならば、ac間の抵抗はR1となるのではないのですか？

また、(ク)の場合、図でac間にあるのはコンデンサーのみですよね。
ならば、ac間の抵抗は∞となるのではないのでしょうか？
(キ)の場合は、ac間にあるのはコンデンサーのみですから抵抗は∞となっていますよね。

回答No.3

yokkun831

>この考え方だと答えがすべて一応あうのですが、なぜこのように電流が流れるのでしょうか？

その経路だけが電気的につながっていて，その他の経路は遮断されているからです。

>また(ア)のとき、ab間を短絡すると、ae間に電流は流れなくないですか？なぜなら抵抗0の導線をつなぐのだから、ショートしませんか？

ab間を短絡するとき，電圧をかけるのはac間ですからbとcが短絡しない限りショートにはなりません。（ア）でab間を短絡すると，ac間の電流の通り道は単純にR_1とR_2の並列つなぎになるだけです。R_1に流れる電流とR_2に流れる電流が抵抗の逆比に分かれます。R_1とab間の導線だけを比べて，ab間は抵抗が無いからこっちに行こう・・・なんていう流れ方はしないのです。

回答No.2

yokkun831

>ab間には導線しかないのだから抵抗は0になりませんか…？

短絡前のab間に導線はありません。

>(ア)の場合、ac間の抵抗はR1R2/(R1+R2)となっていますが、図ではac間にあるのはR1とコイルLしかないですよね。

ab間を短絡させたのですから，a-b-R1-Lという経路が生じています。
以下同じです。ab間を短絡させたときのac間の抵抗がR_acですよね？

補足

回答をしていただいて本当にありがとうございます。

ab間を短絡した場合と、していない場合の電気の流れ方はおそらくわかりました。
この考え方だと答えがすべて一致するので、恐らく正しいと思うのですが、気になるのが、私の考え方だとac間とbd間は導線で繋がっていますよね。
繋がっている部分でac間の点をe,bd間の点をfとします。

最初に(ア)のとき、Rabを考えるとき、電流の流れ方はa→e→f→bとなりますよね？

またab間を短絡した場合は電流の流れ方はa→e→cとa→b→f→e→cという流れ方がありますよね？

この考え方だと答えがすべて一応あうのですが、なぜこのように電流が流れるのでしょうか？

また(ア)のとき、ab間を短絡すると、ae間に電流は流れなくないですか？なぜなら抵抗0の導線をつなぐのだから、ショートしませんか？

本当に馬鹿で申し訳ないです。