Σの計算

質問

Σ[k=1,n]{(k+1)^3-k^3}の和を求める問題の解き方がわかりません。
解答には「Σ[k=1,n]{(k+1)^3-k^3}=(n-1)^3-1^3=n^3+3n^2+3n」としか書いていないので、どうしてそうなるのかを教えてください。

回答No.2

felicior · ベストアンサー

kにn～1を代入していって筆算(合計)してみましょう。

　　(n＋1)^3－n^3
　　　　n^3－(n－1)^3
　　(n－1)^3－(n－2)^3
　　　　　　：
　　　　　　：
　　　　3^3－2^3
＋　　　2^3－1^3
━━━━━━━━━━━

ほとんどの項は斜めにプラスとマイナスが両方現れて打ち消されます。

　　(n＋1)^3－　／
　　　　／　－　／
　　　　／　－　／
　　　　　　：
　　　　　　：
　　　　／　－　／
＋　　　／　－1^3
━━━━━━━━━━━
　　(n＋1)^3－1^3

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

koko_u_u

最初の 3項くらいの和を実際に書き出せば一目瞭然です。