数I 正弦定理

質問

三角形の辺の長さや内角を求める問題で、はじめに二辺一対角が与えられた場合、
余弦定理を用いて残りの辺の長さを求めて、
その後に正弦定理で残りの二角を求めるやり方で計算したんですが、
答えの数値が3つ出て、１つだけ間違いでした。
たぶん二角を求めるときに正弦定理を用いたのが原因のような気がするんですが、
この場合正弦定理を使うとだめなんでしょうか。(答えでは余弦定理を用いていました)
また、こんなふうに正解も含むいくつかの数値が計算で出た場合、どれが正解でどれが間違いかというのを見分ける方法というのはありますか。

どなたか教えていただけたら嬉しいです。

回答No.1

jamf0421

対角という言葉の意味が判らないですが挟角でないのですね。２辺挟角なら答えは一意的になり、二つ出るわけないですね。やりかたは正弦定理を使って駄目な訳はないです。どうやっても普通に答えが出るはずです。
例えばa, bの辺の長さがわかり、∠Bがわかっていたとします。余弦定理で残りの辺の長さがでる、といわれますが
c^2=a^2+b^2-2abcosA
ではAが判らないのでcは出ませんね。（ここが納得できないです。）
問題がよく分からないままコメントするのも変ですが、a, b,∠Bが与えられているなら
a/sinA=b/sinB...(1)
から
sinA=a*sinB/b...(2)
で、右辺の値が0と1の間になります。これを満たす0<A<180°は三角関数の性質上二つ出てきます。∠Bと∠Aが出たのですから、∠Cは出ます。これも∠Aが二つあるのでそれに対応して値が二つのはずです。cの長さは
c/sinC=b/sinB...(3)
を使えば出てきます。Cが二つあるのでcも二つ出てきます。
この回答が見当はずれでないことを祈ります...