正弦定理

質問

『正弦定理により正弦（ｓｉｎ）の比と辺の比は一致する』
と書いてあるのですが、どうして一致するのか教えてください。
お願いします。

回答No.5

saru_1234 · ベストアンサー

#2 です。

>説明不足で

いえいえ。私も理解不足でした。

正弦定理がどう、というよりも、もう少し単純に

ａ／ｓｉｎＡ＝ｂ／ｓｉｎＢ

で分子 a と b が比例の時に、分母sinA と sinB もなぜ比例？
というのが疑問なのですね。

単純に考えて、a/sinA と b/sinB が等しいのだから、
分子がｘ倍になっても等しい値になるには分母も同じｘ倍である、ってことです。

一応式をたててみると．．．
a と b が比例ということは a=bx で表せますよね.
a/sinA = b/sinB なので変形していくと
bx/sinA = b/sinB
x/sinA = 1/sinB
x・sinB = sinA

分母も同じ比率の比例関係にあることがわかりました。 ということです。

お礼

あぁ～なるほど！！！わかりました！
詳しく説明していただきどうもありがとうございました！
これからもよかったらよろしくお願いします。

回答No.4

debut

正弦定理はa/sinA=b/sinB=c/sinC=2Rなので、
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinCです、
したがって、a:b:c=2RsinA:2RsinB:2RsinC　よって・・・

回答No.3

partita

教科書に書いてあります。
教科書を解読できなければ、ネットで誰に聞いてもわからないと思います。

回答No.2

saru_1234

> どうして一致するのか

設問が不明なので推測ですが．．．

sin とは、直角三角形の斜辺と他の一辺の比を示す関数ですから、
設問で示される２つの辺が同じ関係にあるのでは？

補足

説明不足ですみません。
正弦定理は
　ａ／ｓｉｎＡ＝ｂ／ｓｉｎＢ＝ｃ／ｓｉｎＣ
ですよね。答えにａ：ｂ：ｃ＝ｓｉｎＡ：ｓｉｎＢ：ｓｉｎＣって書いてあって、どうして分子の比は分母の比に一致するのか証明してほしいんです。お願いします。初歩的な質問ですみません。

回答No.1

noname#20377

Wikipediaにありました

正弦定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/正弦定理