もう一問お願いします。

質問

次の条件を満たす三角形ABCはそれぞれどのような三角形か。ただし、辺AB、BC、CAの長さをそれぞれc、a、bで表し、∠ABC、∠BCA、∠CABの大きさをそれぞれＢ、Ｃ、Ａで表す。

(１)cCOSＢ－bCOSＣ＝０
(２)a2SINＢCOSＡ－b2SINＡCOSＢ＝０

です。COSはコサイン、SINはサイン
(２)の『a』『b』の後ろにある『2』は２乗のことです。ヨロシクお願いします☆

回答No.1

springside · ベストアンサー

この種の問題は、正弦定理、余弦定理を使って、角の関係を辺の関係に書き直せば解決することが多いです。

(1)余弦定理より、cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ca、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2abだから、与式に代入して整理すると（過程省略）、b^2-c^2=0となります。b,c>0なので、b=cとなって、「AB=CAの二等辺三角形」

(2)余弦定理によってcosAとcosBを「辺の式」に置き換え、正弦定理によってsinBをb/2r（rは外接円の半径）などというふうにsinBとsinAを「辺と外接円の半径の式」に置き換えて、整理すると（過程省略）、(a^2-b^2)(c^2-a^2-b^2)=となります。
a,b>0なので、a=b又はa^2+b^2=c^2となるため、「BC=CAの二等辺三角形」又は「∠BCA=９０°の直角三角形」

お礼

本当にありがとうございます☆明日以降のテストを気楽な気持ちで受けれます。
今後もご質問することがありましたらヨロシクお願いします。