誰か解いて下さい

質問

四面体ＡＢＣＤの各辺は、それぞれ確率１／２で電流を通すものとする。
このとき頂点Ａから頂点Ｂに電流が流れる確率を求めよ。
ただし、各辺が電流を通すか通さないかは独立で、辺以外は電流を通さないものとする。

解いてくれませんか？

回答No.9

oshiete_goo · ベストアンサー

まず＃６さんの補足．
東大９９年の前期の理系が確率p, 文系がp=1/2 の時のようですね．

さて，本題ですが，一般形(１辺の確率p)でまずやりましょう．
＃７さんの図を借用します．

１）ABが通じているとき（確率p）・・・勿論流れる．

２）ABが切れているとき（確率1-p）
（私見ですが）辺CDが通じているか否かがポイントで，次の２通りに分けられる．

２a) 辺CDが通じているとき(×p倍)，C＝Dと見なせて(同一視できる)，その条件のもとに，
[公式　P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)]
A→C or A→D　は確率2p－p^2
さらに　C→B　or D→B　も確率2p－p^2
これの直列なので，p×(2p－p^2)^2
注)C＝Dより，A→C＝D→B　のような経路もOKであるのがミソ．

２b) 辺CDが切れているとき(×(1-p)倍)，A→C→B　と　A→D→B　は(それぞれ直列で)確率p^2　の２本の並列なので，
(1-p)[2×p^2－(p^2)×(p^2)]＝(1-p)(2p^2－p^4)

以上より
p+(1-p){p×(2p－p^2)^2+(1-p)(2p^2－p^4)}＝-2p^6+7p^5-7p^4+2p^2+p
p=1/2 のときは　3/4　・・・(答)

回答No.11

oshiete_goo

＃１０ですが，一部の参考別解です．

２ａ）で[公式　P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)]
を使わずに，余事象を考えて
（２本の並列の時に通じない確率）＝１－(２本とも切れている)＝1－(1－p)^2＝2p-p^2

また，２ｂ)でも，同様にして
（２本直列の並列つなぎの時に通じない確率）＝１－(並列にある２本とも切れている)＝1－(1－p^2)^2＝2p^2-p^4

という手も有力です．

回答No.10

ens77

興味があったから答え見つけちゃいました。参考にどうぞ
東大文科
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho99/index.html
理科
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho99/index.html

回答No.8

ens77

やってみました？ずいぶん前なので答えまでは思い出せません。ごめんなさい。自分のときは予備校でこうするのが一番よい方法と習いました。代入してそうなればあってると思います

回答No.7

ryn

単純に四面体の６辺のうちいくつかが導線で出来ているときに
電流の流れる組み合わせの数を数える問題ではないでしょうか？

そうだとして解いてみます。
組み合わせの総数は 2^6 = 64 通りあります。

ここでＡＢが導線で出来ている場合、
他の辺がどのような組み合わせでも電流が流れるので
まずは 32 通り電流の流れる組み合わせがあります。

次にＡＢが導線でない場合を考えます。
これはＡＢが切れているので

　　　Ｃ
　　／│＼
Ａ／　│　＼Ｂ
　＼　│　／
　　＼│／
　　　Ｄ

のような平面上の回路の５つの辺のうち
どこが導線であれば電流が流れるかの組み合わせを考えます。(組み合わせの総数は32通りです。)

(1)５本のうち０本が導線の場合（ 5C0 = 1 通り）
(2)５本のうち１本が導線の場合（ 5C1 = 5 通り）
　　これらの組み合わせで電流が流れることはありません。

(3)５本のうち２本が導線の場合（ 5C2 = 10 通り）
　　10通りのうち電流が流れるのは AC→CB , AD→DB の２通りです。

(4)５本のうち３本が導線の場合（ 5C3 = 10 通り）
　　少し面倒だったので私は２ヶ所導線でないところを考えましたが、
　　電流の"流れない"組み合わせは (AC,AD),(CB,DB) の２通りなので、
　　残りの８通りは電流が流れます。

(5)５本のうち４本が導線の場合（ 5C4 = 5 通り）
(6)５本のうち５本が導線の場合（ 5C5 = 1 通り）
　　すべての組み合わせで電流が流れます。

以上(1)～(6)より、16通り電流の流れる組み合わせがあります。

したがって、ＡＢが導通している場合と合わせて 48 通りの組み合わせで電流が流れます。
それぞれの辺が導線かそうでないかは独立で 1/2 の確率なので
48/64 = 3/4 の確率で電流が流れることになります。

回答No.6

ens77

東大の過去問にに似たような問題があります。Yゼミで一度見たような気がします(文系用にアレンジしたといってました）。
理系だったような気がします。ただ確率がPだったような気がします。
まず確率はPで考えていきその後P=1/2を代入する手一番早いです
答えは？過去問参照しながらやるのが一番でしょう。

お礼

一応計算してみたけど・・・・３／４になったげど・・・違う？

回答No.5

Largo_sp

「電流が通る」という条件だけならば、冗長ルートは考える必要はないのでは...
電流は、同電位の部分には通らないという条件以外は...
点A点Bの電位を変えたときに電流が流れる...という条件なら
5種類で十分かとおもいますが...
（実際の回路と考えるとむずかしいのかな...）

回答No.4

I-love-manabee

NO.2,NO.3さんのご指摘どおり3通りではなかったこは
普通に考えれば分かりますね.すいません
NO.３さんの言うと通り,問題が不明確ですね・・(よく読むと)

回答No.3

noname#4564

No.1さんWrote

> の3通りが考えられます

迂回ルートはもっと組み合わせが多いのではありませんか。ぱっと思いつくだけでも、

(1) A → B
(2) A → C → B
(3) A → D → B
(4) A → C → D → B
(5) A → D → C → B

更に
A → C → D → A → B
のような冗長ルートも考慮すると、そんなに単純な問題とは思えません。

それから、設問に対する疑問なのですが、各ノード(節点)での分岐条件は
示されていないのでしょうか？
題意が不明確だと解答を導くのがむずかしいと思うのですが？

回答No.2

eatern27

Ａ→Ｂ
Ａ→Ｃ→Ｂ
Ａ→Ｄ→Ｂ
Ａ→Ｃ→Ｄ→Ｂ
Ａ→Ｄ→Ｃ→Ｂ
の5通りでは、ないでしょうか？

回答No.1

I-love-manabee

ヒントのみを書きます。
＞頂点Ａから頂点Ｂに電流が流れる確率
だから頂点Ａ　→　頂点Ｂ　　　　　　　　　　　　　・・・(1)
　　　　　　　　　→　頂点Ｃ　→　頂点Ｂ　　　　　　　・・・(2)
　　　　　　　　　→　頂点Ｄ　→　頂点Ｃ　→　頂点Ｂ　・・・(3)
の3通りが考えられます.あとは計算すればいいだけなので
自分で計算してください.