同じものを含む円順列

質問

赤、青、黄のいすがそれぞれ３つずつある。
これらを円形に並べる場合の数は何通りか？

まず、赤を固定し重なりを考えようと思うのですが、どう考慮すればよいでしょうか？

回答No.2

33550336

円順列を数え上げる際、並べるものが、

１、すべて異なるなら、どれか一つを固定して並べる。

これは有名な公式がありますね。

２、同じものがあるが、一つしかないものがあるなら、一つしかないものを固定する。

固定すれば残りは同じものを含む順列の公式で並べます。

ここまでは簡単なのですが、今回の場合、

３、同じものがあり、一つしかないものがない。

残念ながら、この場合にはきまりきった解法が確立されていません。
工夫して数えあげるしかないです。

そこで工夫の方法ですが、
ａ）赤が３つかたまっている場合
ｂ）赤が２つだけかたまっている場合
ｃ）赤がバラバラな場合
で分けるのがいいかと思います。
ａとｂの場合は上の２の場合に帰着されます。
ただしｂの場合、固定した後、赤が両端に来ることが許されません。
ｃの場合は赤の配置が回転の一致を考えると４パターンしかないです。
それぞれの場合で、残りの青、黄色がどうなるか考えましょう。

回答No.1

sanori

こんばんは。

＞＞＞まず、赤を固定し重なりを考えようと思うのですが、どう考慮すればよいでしょうか？

よい考え方だと思います。
まず、
赤１、赤２、赤３、青１、青２、青３、黄１、黄２、黄３
と番号を割り当てれば、
９！通り。

そして、
青の順不同で　÷3Ｃ3、
黄についても　÷3Ｃ3
となります。

その後に、円卓として、３つの赤についてどうすればよいかを考えることになります。

以上、ご参考になりましたら幸いです。