じゅず順列の問題の考え方

質問

こんにちは。赤５　白３　青２の１０個のじゅずを並べる。
青の２つが区別ない場合，何通りの並べ方がありますか。
じゅずをつくります。

回答No.1

noname#215361 · ベストアンサー

「青の2つが区別ない場合」ということは、赤5つと白3つについてはそれぞれすべて区別が付くということでよろしいでしょうか。

まず、青1つを固定した円順列を考えると、他の青の入り方は9通り
残りの8箇所には、それぞれすべて区別が付く赤5つと白3つが入るので全体としては9*8!=362880通り
ここで、青2つが入れ替わっても同じであり、重複していることから
362880/2=181440通り
さらに、じゅず順列であることから裏返しても等しくなり、重複していることから
答えは、181440/2=90720通り

なお、他の青の入り方を考えずに、残りの9つの入り方として9!=362880通り
と考えても同様です。

お礼

ありがとうございます。