三角関数の合成

質問

三角関数の合成で
Rsin（θ＋α）
でサインのところをコサインでやるにはどうすれば良いでしょうか？教えてください

回答No.4

info22 · ベストアンサー

>例えばどういう問題の時に三角関数の合成でコサインを使うんですか？

少し難しいかも知れませんので、難しければ読み飛ばしてください。

電気の交流電圧の波形の複素表現
の実数部となることから
オイラーの公式
e^(jθ)=cos(θ)+jsinθ
jは虚数単位√(-1)である。
（iは電流と間違い安いので√(-1)を表すのに電気ではjが虚数単位として使われる）

こういったことから電圧の位相を基準に取ることが多い。
e(t)=√2Ecos(ωt)
これに対して電流i(t)を
i(t)=asin(ωt)+bcos(ωt)=√2Icos(ωt-α)
のようにAcos(θ-α)の形に合成すると
電流の位相-αと電圧の位相（基準なので0°）に対してどれだけ進んだとか、遅れたとか、が論じやすいということです。

なので、実用上は基準位相を複素平面の実軸からの偏角=0°にとって電圧や電流を扱うため、基準位相をcos(ωt)にとります。
したがって他の電圧や電流の位相が基準位相に対して進んでいるか、遅れているかを定量的にあつかうためにはcosの合成を使う必要があるわけですね。

> tanの合成はあるか
あると思うなら
a*tanθ+b*cotθ=r*tan(θ+α)
a*tanθ+b*cotθ=r*cot(θ-β)
とおいて,r,α,βが求まるか確かめてみてください。
ただし。あっても実用上の意味は多分ありませんね。

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
と混同しないようにしてください。

回答No.3

owata-www

＞tanの三角関数の合成の公式ってあるんですか？
あることはありますが、使い道はありません

そうではなくて、微分やその他のことを考えると(θ-β)が他の項にあったら何かと楽だろということです。

回答No.2

owata-www

＞例えばどういう問題の時に三角関数の合成でコサインを使うんですか？
あんまり記憶がないですが、正直sinでもcosでも特に問題はありません。

ただ、他の項にsin(θ-β)or cos(θ-β)or tan(θ-β) があったらcosを選んだ方がいいですね

あとは、好みかと

補足

tanの三角関数の合成の公式ってあるんですか？

回答No.1

owata-www

asinθ+bcosθ=√(a^2+b^2)cos(θ-β)
sinβ=a/√(a^2+b^2)
cosβ=b/√(a^2+b^2)
です。

お礼

わかりました
ありがとうございます

補足

例えばどういう問題の時に三角関数の合成でコサインを使うんですか？