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高校の三角関数の合成での角度の範囲について
三角関数の合成をする時、 sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)となりますが、 今やっている問題では、第一象限と第四象限に点をとって、 π/4の部分が、90度より大きくなることがありません。 この部分は、必ず90度(または-90度)より大きくなることはないのでしょうか? また、第二象限や第三象限になることはないのでしょうか? よろしくお願いします。
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#1です。 A#1の補足の質問の回答 >-sinθ+cosθ=-(sinθ-cosθ) > =-√2sin(θ-π/4) >となっており、90度より小さくなるように書いてあります。 >無理に、90度より小さくしなくてもよいのでしょうか? 指定してなければどちらでもいいでしょう。 頭の中では三角関数の導入時直角三角形で考えてきたこともあって 90°より小さな正の角に慣れていることもあって90°より小さな角度で 表すことがなされることが多いですか、-180°~180°または 0~360° の範囲であれば、特に間違いとされることはないでしょう。 360°を越える角度や-360°より小さな角度で書けば、減点対象になる可能性大ですね。 以下の合成に対して択一問題で選択肢に正の角度しかない場合に 何を入れたら良いか分かりますか? 90°より大きい角、小さい角など も入りますので、臨機応変にどちらでも表現できるようにしておく 必要がありますね。 -sinθ+cosθ=□sin(θ+□) -sinθ+cosθ=-□sin(θ-□) sinθ-cosθ=□cos(θ+□) sinθ-cosθ=-□cos(θ+□) sinθ+cosθ=□cos(θ-□) sinθ+cosθ=-□cos(θ+□)
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- info22
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>第二象限や第三象限になることはないのでしょうか? 第二象限になる場合 -sinθ+cosθ=√2sin(θ+3π/4) 第三象限になる場合 -sinθ-cosθ=√2sin(θ+5π/4) となります。
補足
ありがとうございます。 例えば、 >第二象限になる場合 > -sinθ+cosθ=√2sin(θ+3π/4) の問題の時、問題集の解答などでは、 -sinθ+cosθ=-(sinθ-cosθ) =-√2sin(θ-π/4) となっており、90度より小さくなるように書いてあります。 無理に、90度より小さくしなくてもよいのでしょうか?
お礼
ありがとうございました。解決してすっきりしました!! 学校の教科書ではsinへの合成しか習っていないので、 -sinθ+cosθ=√2sin(θ+3π/4) -sinθ+cosθ=-√2sin(θ-π/4) はできたのですが、 sinθ-cosθ=cos(θ+□) sinθ-cosθ=-□cos(θ+□) sinθ+cosθ=□cos(θ-□) sinθ+cosθ=-□cos(θ+□) は分かりません。