ヒストグラムの傾きを求めたい

質問

方程式が存在しないデータ（今回はヒストグラム）から
ある任意の点での傾きを求める手法を教えてください。

微分の原理である

lim = f(x+a) - f(x) / (x+a) - (x)
x→a

これで考えてしまうと今回の最小単位であるa=1として考えるのが正しいのではないかと思うのですが、これでは任意の点の前後関係、ノイズも含めて考えられていないので、これでいいのかと違和感を感じてしまいます。

よい解決方法を教えて頂けるとありがたいです。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

隣同士の差を取ればよいです。

たとえば、
横軸が体重、縦軸が人数だとして、５ｋｇ刻みで、
０　０　２　３　５　８　１２　１３　１１　１２　１０　８　４　３　２　１　１　０　０
という階級値のヒストグラムがあるとして、
隣同士の差は、
０　２　１　２　３　４　１　－２　１　－２　－２　－４　－１　－１　－１　０　－１　０
これらを全部５（＝階級の刻み）で割れば、単位がｋｇ／人の「傾き」が得られます。

当然、数値の個数が１個減りますから、
ヒストグラムの中に「傾き」の折れ線グラフを描くときは、棒と棒の間にするのが望ましいです。

ノイズを減らすには、階級の刻みを大きくします。
ただし、大きくしすぎると分解能が低下します。
たしか、階級の刻み数の最適な決め方が、昔持っていたＱＣ関係の本に書いてありましたが、忘れました。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

＞sanoriさん

ご回答ありがとうございます。

隣同志の差というのは
X(n+1)-X(n)という意味でよいでしょうか？

この方法は(n-1)の側の隣も考慮できるような方法なのでしょうか？

知識不足の追加質問で申し訳ないのですが
お時間ございましたらよろしくお願いいたします。

回答No.3

sanori

そういうことでしたか。

【再掲】
当然、数値の個数が１個減りますから、
ヒストグラムの中に「傾き」の折れ線グラフを描くときは、棒と棒の間にするのが望ましいです。

お礼

>>sanoriさん

ご回答ありがとうございます。
実は、再掲していただきながらもよく理解することができなかったので
sanoriさんに頂いた回答を理解しようと勉強していたら
Lagrangianという考え方があることがわかりました。
このような感じのことを質問したかったのですが
私の理解不足のため、質問の仕方があまりに抽象的なものになってしまいすいませんでした。

繰り返しの質問にも答えて頂きありがとうございました。

回答No.2

sanori

＞＞＞ご回答ありがとうございます。

いえいえ。

＞＞＞
隣同志の差というのは
X(n+1)-X(n)という意味でよいでしょうか？
この方法は(n-1)の側の隣も考慮できるような方法なのでしょうか？

恐れ入りますが、そのご質問の意味がわかりません。
その式におけるｎの定義をしていただけますか？

そして、「(n-1)の側の隣」を、普通の日本語でも説明していただけないでしょうか？

お礼

すいませんでした。
ｎは階級の任意のｎ番目のことです。

例）

度数(y) 　　　　　 ０ 　０ 　２　３　５　８　１２　１３　１１　
階級の番号(x)　n=1 n=2 n=3 …

改めてになりますが
たとえば、度数13(n=8)の点における傾きは
(n+1)-(n)
つまり
11-13＝-2
で求められるということですが
13の左側(n-1)番目の12は考慮できないのでしょうか？
という意味です。

私の勉強不足のためにお手数おかけいたします。