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もうひとつ重積分です；；
２平面 ｚ＝０ ｚ＝２ｘの間にある円柱面 x^2 + y^2 = a^2 の曲面積をもとめろという問題で、自分は ―――――――――――――――――――――――――――――――――― ｆ（ｘ,ｙ）＝ｚ＝２ｘ ｆx（ｘ,ｙ）＝２ ｆy（ｘ,ｙ）＝０ ｓ＝∬ （１＋ (ｆx（ｘ,ｙ）)^2 + (ｆy（ｘ,ｙ）)^2 ）＾1/2 dxdy ＝∬（１＋４＋０）^1/2 dxdy ＝・・・・ ―――――――――――――――――――――――――――――――――― とどうしても計算してしまいます；； 絶対違うのはわかるのですがどうやって解けばよいか出だしからつまずいています。 （これも教科書の問題なのですが、略解なのでやり方がまったくかいてませんでした。参考書もあさったのですが、同じような問題がなかったです） 図は描いてみて、大体どこの面積を求めればよいかというのは分かるのですが、肝心の「それをどうやって計算立てるか」というのが浮かんでこないんです。 分かりやすく教えてくれるとうれしいですm(_ _)m
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質問者が選んだベストアンサー
y軸あるいはx軸を縦にすればもんだいありません。 y=f(x,z)=√(a^2-x^2) をもとにして曲面積の公式に当てはめるだけです。 積分範囲はz=0,z=2x,x=aで囲まれた三角形ということになります。横から見たら三角形になるはわかりますね。 yがマイナスの部分もあるのであとで2倍にしてください。
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- good777
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----------------------------------------------------- ｘｙ平面で 0≦ｘ≦2πで、y=sinxとｙ＝0で囲まれた面積を求めよ。 ----------------------------------------------------- ならできますか。
補足
たぶんできます。 π ｓ＝ ２∫ （ｓｉｎｘ － ０） ｄｘ 0 π ＝２[ -ｃｏｓｘ ] 0 ＝２｛１－（－１）｝ ＝４ ですよね？
- stomachman
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No.461579と同じ考え方でもイケるんですけど、この場合は円柱、しかも曲面部分の表面積（「曲面積」って初耳だけど、きっとそういう意味でしょ？）なんだからもっと楽な方法を考えたいですね。 図形のイメージをしっかり作ったら、その曲面を平たく展開したらどうなるかを考えてみましょう。（三角関数はご存じですよね。） どうしてもイメージが湧かないつーのなら、ご面倒でも是非一度、模型を作って試してみることをお勧めいたします。
お礼
はい、そういう意味だとおもいます。 ちょっとやってみますね＾＾ ありがとうございました。
- postpapa
- ベストアンサー率41% (27/65)
何回か質問されてますが........ 数学は創造と発想の学問です。数学の勉強に王道無し。 宿題の回答場所ではありませんよ。 身につきませんよ、数学に限らずなにもかも。 自分で考えましょう。 大体の面積の求める場所が分かれば、後は想像と工夫で頑張りましょう。 いいとこまで行っているんですから。 気に障ったらゴメンナサイ。
補足
いやいや、おっしゃるとおりです＾＾ でもでも宿題ではないんです；； あくまで、テスト勉強の上で教科書の後ろの補題を自主勉強してるだけなんです。（だから答えが無い） それで友達と一緒に考えたりもしてどうしても分からないものを昨日まとめて質問させていただいたのですが＾＾； でも今後気をつけます＾＾
お礼
これもやってみたら簡単にできました＾＾ またよろしくおねがいします！