テイラー展開の問題で

質問

1/(1+z^2)^(1/2)のテイラー展開を解こうとしたのですが、計算が複雑になってできませんでした。何かいい方法があれば教えて下さい。

回答No.1

info22

>計算が複雑になってできませんでした。
計算力が無いだけでしょう。
高階の微分まで求めるのでなければ、そんなに複雑ではありません。
複雑と考えるか、そうでもないと考えるかは主観の問題です。
ただ微分を繰り返すだけです。
質問者さんが考えるようないい方法は、他人にやってもらうか、数学ソフトを使う方法しかないでしょう。

質問について
z=aの周りのべき級数展開をテイラー展開
z=0の周りのべき級数展開をマクローリン展開
といいます。
テーラー展開ならx=aの周りのf(z)=1/(1+z^2)^(1/2)の展開と書くべきです。つまりx=aの指定が必要です。

z=0の周りの展開なら
f(z)=1-z^2/2+(3*z^4)/8-(5*z^6)/16+(35*z^8)/128+O(z^10)
などとマクローリン展開出来ます。
これはz=0の周りのテイラー展開と同じものです。