どう解けばいいのかわからない問題です。

質問

いきなりすいません、画像の問題の解き方がさっぱりわからないので教えていただけませんか?

はじめは剰余の定理をつかってX16乗＝(X+1)2乗×Ｒ+A16X+B16 としてX=-1を代入して1=-A16+B16としたのですが、式が一つなので、A16もB16もわからないのです。たぶん考え方が間違っているのかと思うのですが、わかる方いらっしゃいましたら教えてください。お願いします。

回答No.3

Tacosan

もちろん普通は微分するわけですが, 「微分? それっておいしいの?」という人のための方法を考えてみると, x^n-(-1)^n = (x+1)(x^(n-1)-x^(n-2)+...+(-1)^(n-1)) から An が求まることが分かる.

回答No.2

mister_moonlight

間違った。

（誤）題意から、商をＡ（x）とすると、x＾n＝（x+1）＾2*Ａ（x）＋Ａn*x＋Ｂn。つまり、x＾n-（Ａn*x＋Ｂn）＝（x+1）＾2*Ａ（x）≡f（x）となる。

（正）題意から、商をＰ（x）とすると、x＾n＝（x+1）＾2*Ｐ（x）＋Ａn*x＋Ｂn。つまり、x＾n-（Ａn*x＋Ｂn）＝（x+1）＾2*Ｐ（x）≡f（x）となる。

回答No.1

mister_moonlight

こんなのは、微分を知ってるとアッサリ行く。

題意から、商をＡ（x）とすると、x＾n＝（x+1）＾2*Ａ（x）＋Ａn*x＋Ｂn。
つまり、x＾n-（Ａn*x＋Ｂn）＝（x+1）＾2*Ａ（x）≡f（x）となる。
これは、f（x）が（x+1）＾2で割り切れる事を示しているから、f（-1）＝f´（-1）＝0である。
計算すると、f´（x）＝n*x＾（n-1）-Ａn　であるから、n＝16とすると、1＋Ａ（16）-Ｂ（16）＝0、Ａ（16）＝-16　であるから、Ｂ（16）＝-15.

計算に自信なし、検算してね。