中学3年生ルートの問題を押ししえてください

質問

息子の中学校のドリルの問題なのですが　途中がわからないようです
どうか教えてください

問題は　x2-2x+a=0 に　x=1+√2を代入する　というものです
(※最初のx2はx二乗です　入力がわからずすみません)

代入した式は　-2(1+√2)=0 になりました
※(1+√2)2の最後の2は二乗です

次に(　)をはずすところですが
答えの本では　　1+2√2+2-2-2√2+a=0　　になっているのですが

息子の考えだと　1+2-2-2√2+a=0 となるそうです
はじめの2√2はどこにいってしまうのでしょうか？？

すごく理解力がないので　わかりやすく教えてくださると助かります
よろしくお願いします

回答No.1

kiyocchi50 · ベストアンサー

（１＋√２）＾２＝１＋２√２＋２
で
ー２（１＋√２）＝－２ー２√２
ですから、
x＾２ー２x＋a＝０
１＋２√２＋２ー２ー２√２＋a＝０

です。
息子さんは多分（１＋２√２）が解けていないのでしょう。
まずは（a＋b)＾２＝a＾２＋２ab＋b＾２
の公式をしっかり覚えるようにしてください。

お礼

わかったそうです。早く回答をいただけてとても助かりました。どうもありがとうございます。

回答No.3

mogurakantoku

まずｘ^2の解から

（１＋√2）^2＝1+√2+√2+2

次に、-2ｘの解は、
-2（1+√2）=-2-2√2

これらを最初の式に置き換えると、

1+√2+√2+2-2-2√2+a=0

これらを計算しやすく並び替えると、

1+2-2+√2+√2-2√2+a=0

となります。後はそのまま計算するだけです。

＊ｘ^2とは『ｘの二乗』を意味します

お礼

わかったそうです。並び替えも助かりました。どうもありがとうございました。

回答No.2

karura_gq

(a＋b)^2
=a^2 ＋2ab ＋ b^2
です。

よって
x^2 = (1＋√2)^2 = 1 ＋ 2√2 ＋ 2
-2x = -2(1＋√2) = -2 - 2√2
となりますのでドリルの答えは間違っていませんです。

お礼

どうもありがとうございました。　a^2 ＋2ab ＋ b^2の部分、読ませていただいてわかったそうです。