至急 お願いします!!!

質問

数IIの問題で、分からない問題があります。
剰余の定理と因数定理なんですが・・・・・

多項式P(x)は（ｘ－２）の二乗で割り切れるが、（ｘ－３）で割ると４余る。
このP（ｘ）を（ｘ－１）の二乗×（ｘ－３）で割った時の余りを求めよ。

この問題分かりますか???
分かる方がいたら　解説・解答をつけて教えて欲しいです。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

Ｐ（ｘ）を（ｘ－３）（ｘ－２）＾２で割った商をＱ（ｘ）、余りをＲ（ｘ）とすると、
Ｐ（ｘ）＝Ｑ（ｘ）（ｘ－３）（ｘ－２）＾２＋Ｒ（ｘ）
Ｐ（ｘ）が（ｘ－２）＾２で割り切れることからＲ（ｘ)は（ｘ－２）＾２で割り切れることが判ります。
そこでＲ（ｘ）＝Ｓ（ｘ）（ｘ－２）＾２とおいて
Ｐ（ｘ）＝Ｑ（ｘ）（ｘ－３）（ｘ－２）＾２＋Ｓ（ｘ）（ｘ－２）＾２
ここでＲ（ｘ）、つまりＳ（ｘ）（ｘ－２）＾２はＰ（ｘ）を（ｘ－３）（ｘ－２）＾２で割った余りなのでＲ（ｘ）はｘの二次式であり、Ｓ（ｘ）は定数であることが判ります。
Ｐ（ｘ）を（ｘ－３）で割った余りは４なので
Ｐ（３）＝Ｑ（３）（３－３）（３－２）＾２＋Ｓ（ｘ）（３－２）＾２
　　　　＝Ｓ（ｘ）＝４
よってＲ（ｘ）＝４（ｘ－２）＾２

お礼

ありがとうございました!!

とても分かりやすかったです。